Harmonisk oscillator i elektrisk felt.

[toffyrn]

en ladd partikkel er i et potensiale slik at schrödingerligningen (tidsuavhengig) er
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \left(\frac{1}{2}m\omega^2 x^2 - qHx \right)\Psi(x) = E \Psi(x) [/tex]

jeg har klart å skrive den om til
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 \Psi(x) = B \Psi(x)[/tex]
Der [tex]y=x- \frac{qH}{m\omega^2}[/tex] og
[tex] B = E+ \frac{(qH)^2}{2m\omega^2}[/tex]

Problemet nå er at resultatet jeg skal komme fram til har byttet [tex]\Psi(x) [/tex] med [tex] \Phi(y)[/tex], bortsett fra det ser alt riktig ut.

Jeg klarer ikke å se hvordan phi og psi relateres for at jeg kan gjøre dette byttet...

[Janhaa]

en ladd partikkel er i et potensiale slik at schrödingerligningen (tidsuavhengig) er
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \left(\frac{1}{2}m\omega^2 x^2 - qHx \right)\Psi(x) = E \Psi(x) [/tex]
jeg har klart å skrive den om til
[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 \Psi(x) = B \Psi(x)[/tex]
Der [tex]y=x- \frac{qH}{m\omega^2}[/tex] og
[tex] B = E+ \frac{(qH)^2}{2m\omega^2}[/tex]
Problemet nå er at resultatet jeg skal komme fram til har byttet [tex]\Psi(x) [/tex] med [tex] \Phi(y)[/tex], bortsett fra det ser alt riktig ut.
Jeg klarer ikke å se hvordan phi og psi relateres for at jeg kan gjøre dette byttet...

har du ikke gjort riktig her da...

[tex]-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 \Psi(x) = B \Psi(x)[/tex]

utgangspunktet ditt er jo Hamiltonoperatoren (for E_k og E_p) som du har omforma.
Der den tidsuavhengige Schrødingerlikninga gjelder:

[tex]\hat H \Psi(x)= E \Psi(x)[/tex]

og

[tex]\hat H=-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \Psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 y^2 [/tex]

og y = y(x).

Håper ikke jeg har misforstått, det er noen år sida jeg sysla sist med Schrødingerlikninga i kvantekjemi (molekylær kvantemekanikk).

[toffyrn]

Men oppgaveteksten vil ha skrevet om [tex]\Psi(x)[/tex] til en [tex]\Phi(y)[/tex], også spør de om hvordan disse to er relatert?

[Janhaa]

ser ut som om

[tex]\Large\Psi(x)\,=\,\Phi(y)\,\frac{{d^2\Psi(x)\over dx^2}}{{d^2\Phi(y)\over dy^2}}[/tex]

evt

[tex]\Large\Psi(x)\,=\,\Phi(y)\,\frac{\Psi^{,,}(x)}{\Phi^{,,}(y)}[/tex]

veit ikke om siste skrivemåte er helt stuerein...

[toffyrn]

Hmmm.. Hvordan tolker man det. Ser for meg at bølgefunksjonen er ganske lik den for ren oscillator, bare flyttet så den istedet er sentrert rundt likevektspunktet der
[tex]y=0 \Rightarrow x=\frac{qH}{2m\omega^2}[/tex]
istedetfor x=0 som Ren oscillator gir...

Men usikker på om det stemmer, og hvordan man skriver det matematisk...