Derivering av en sammensatt funksjon

[Syvers]

Hei, oppgaven jeg sitter fast med lyder:


Deriver f(x) og finn topp og bunnpunkter for grafen

f(x)=(4x^2) (e^-x)


har kommet fram til at:

f`(x)=(-4x^2)(e^-x)

Jeg får derimot problemer når jeg setter f`(x)=0

HJELP!!

[Markonan]

Du må derivere med produktregelen.

[tex]f^{\small\prime}(x) \;=\; \Big[h(x)g(x)\Big]^{\small\prime} \;=\; h^{\small\prime}(x)g(x) + h(x)g^{\small\prime}(x)[/tex].

Her setter du [tex]h(x) = 4x^2[/tex] og [tex]g(x) = \text{e}^{-x}[/tex].

[meCarnival]

Kan begynne med deriveringen. Den er feil..

Hvordan kom du frem til svaret? Når du deriverer et produkt (to faktorer multiplisert sammen) så er produktregelen kjekk...

Når det er to ledd, så legges sammen to ledd og da oppnår du en sum. Da kan man deriverer hvert ledd hver for seg. Det hjelper lite med parenteser på produkt med andre ord.


Kan komme med et tips som ikke alle står noe sted vel:

[tex]\(e^{kx}\)^, = ke^{kx}[/tex]

[Syvers]

Takker for raskt svar!

Med deres hjelp fikk jeg f`(x)=(8xe^-x) - (4x^2e^-x)

Satt deretter uttrykket lik 0 for å finne skjæringspunktet med første akse (x)


e^-x (-4x^2+8x)=0

e^-x (-4)(x-0) (x-2)


setter opp faktorene på en x-linje og fikk

BP (0,f(0)) som blir (0,0)
TP (2,f(2)) som blir (2,2.15)

[meCarnival]

Ser bra ut det ...