dobbeltintegrasjon

[gill]

Vi har uttrykket:

[tex] \iint e^{x^2} dxdy[/tex] hvor grensene er fra y/2 til [tex]sqrt{ln3}[/tex] for det indre integralet med respekt for x. Og fra 0 til[tex]2sqrt{ln3}[/tex] for det ytre integralet med hensyn på x.

Jeg har prøvd å tegne det opp



Vi skal bytte om på integrasjonsgrensene og integrere. Jeg får at den ene grensen ved at men integrerer med hensyn på y blir x=2y. men jeg klarer ikke å se hva det andre blir. Så vidt jeg kan se er det området vi skal lage ne volumflate av trekanten melom den blån den grønne og den røde streken på bildet. Og da burde x=2y være den nedre grensen men den øvre grensen som er x= [tex]sqrt{ln3}[/tex] kan jeg ikke uttrykke med y-verdier? Hvordan skriver man om grensene?

[Janhaa]

[tex]I=\int_0^{\sqrt{\ln(3)}}\,\int_0^{2x} e^{x^2}\,dy\,dx[/tex]

tror eg...

[gill]

Jeg fikk og dette integralet men jeg fikk ikke utregningene til å stemme[tex]\int_0^{\sqrt{\ln(3)}}\,\int_0^{2x} e^{x^2}\,dy\,dx[/tex]

Jeg fikk at

[tex]\int_0^{\sqrt{\ln(3)}}\,\int_0^{2x} e^{x^2}\,dy\,dx[/tex]

ble [tex]\int_0^{\sqrt{\ln(3)}}\, 2xe^{x^2}\,dx[/tex]
Her brukte jeg kjerneregeln og fikk g(x)=[tex]x^2[/tex] og g'(x)=2x og fikk du=[tex]dx*2x[/tex] siden g(x)=[tex]x^2[/tex] blir den nye grensen

[tex]g(\sqrt{\ln(3)})=(\sqrt{ln(3)}^2=ln(3)[/tex]

[tex]\int_0^{\ln(3)}\, e^{u}\,du=3[/tex]

For den andre integrasjonsrekkefølgen fikk jeg




[tex]\int_0^{2\sqrt{\ln(3)}}\,\int_{y/2}^{\sqrt{ln(3)}} e^{x^2}\,dx\,dy[/tex]

[tex]\int_0^{2\sqrt{\ln(3)}}\,\int_{y/2}^{\sqrt{ln(3)}} e^{x^2}\,dx\,dy[/tex]

Jeg har integrert videre men jeg tror at jeg har integrert det innerste integralet feil som jeg fikk til å bli [tex]xe^{x^2}[/tex]

[tex]\int_0^{2\sqrt{\ln(3)}}\,[xe^{x^2}]_{y/2}^{\sqrt{ln(3)}} \,\,dy[/tex]

fordi jeg ser at her bør man bruke substitusjonsregelen og få [tex]g(x)=x^2[/tex] men jeg får ikke fjernet kjernen g'(x)=2x

jeg får uttrykket

[tex]\int_0^{2\sqrt{\ln(3)}}\,[\frac{1}{2x}e^{x^2}]_{y/2}^{\sqrt{ln(3)}} \,\,dy[/tex]

men x'en i nevneren bør jo fjernes fra nevneren. Klassisk integrasjonsproblem

[Janhaa]

På det første (i) fikk jeg:

[tex]I=\int_0^{\ln(3)} e^u\,du=e^u \large |_0^{\ln(3)}=3-1=2[/tex]

--------------------


(ii)

slik jeg husker noen av integralene - kan de være uløselig "en vei", derfor byttes integrasjonsrekkefølgen.

[tex]I=\int e^{x^2}\,dx={1\over 2}\sqrt{\pi} \text \,erfi(x)[/tex]

erfi(x): imaginær error funksjon...

[gill]

Takk for oppklaringen på den første en litt sløv glipp.

(ii)da får det være uløst:)