3MX, div. repitisjon til eksamen

[tupelo]

Oppg.1
Jeg har et plan w, gitt ved x+y+z-1=0
En linje n som står vinkelrett på planet w, gitt ved:
x=2+t
y=5+t
z=-1+t

(skjæringspunktet mellom planet og linja er (1/3, 10/3, -8/3))

Jeg trenger her hjelp til å finne avstanden fra punktet B (2,0,6) til linja n.

Oppg.2
Her har jeg et lite integral jeg bare får feil svar på, bruker substitusjon, fint om noen kunne føre hvordan man kan løse det.
[itgl][/itgl]x/(x²+4) dx, mellom grenser 1 og 4.

Oppg.3
Fødeselsvekten til en jente er normalfordelt med forventningsverdi 3,5 kg og std.avvik 0,48kg, mens fødselsvekten til en gutt er normalfordelt med forventingsverdi 3,62 kg og std.avvik 0,5kg.
På et sykehus blir det født fire jenter og seks gutter.
Hva er sannsnligheten for at ingen av jentene veier mindre enn 3kg?
Hva er sannsynligheten for at to av guttene veier mer enn 4kg?

Noen som har noen forslag?

[Guest]

2)

1/2*ln(x[sup]2[/sup]+4)

1/2* (ln(8)-ln(5)) = 0,235

[Guest]

2)

1/2*ln(x[sup]2[/sup]+4)

1/2* (ln(8)-ln(5)) = 0,235

litt kjapp... 1/2 * (ln(20)-ln(5)) = 0,693

[knut1]

excel lager tabellen du trenger (eller bruk tabeller)

jenter
x P(x=X) P(x<X)
2,4 0,0602 0,0110
2,6 0,1433 0,0304
2,8 0,2870 0,0724
3,0 0,4831 0,1488
3,2 0,6837 0,2660
3,4 0,8133 0,4175
3,6 0,8133 0,5825
3,8 0,6837 0,7340
4,0 0,4831 0,8512
4,2 0,2870 0,9276
4,4 0,1433 0,9696
4,6 0,0602 0,9890
4,8 0,0212 0,9966

ingen jenter under 3 kg: (1-0,1488)^4 = 0,525

gutter
2,4 0,0407 0,0073
2,6 0,0996 0,0207
2,8 0,2079 0,0505
3,0 0,3699 0,1075
3,2 0,5607 0,2005
3,4 0,7243 0,3300
3,6 0,7972 0,4840
3,8 0,7478 0,6406
4,0 0,5977 0,7764
4,2 0,4071 0,8770
4,4 0,2363 0,9406
4,6 0,1169 0,9750
4,8 0,0493 0,9909

To av seks gutter MER enn 4 kg

15 måter i utvalget
15*0,7764^2*(1-0,7764)^4 = 0,0226

[knut1]

se på denne

http://mathworld.wolfram.com/Point-Line ... ional.html

kn

[tupelo]

Takker, oppg. 2 gikk fint, dumme meg endret grensene siden jeg brukte variablet u, men jeg satte jo inn for u igjen

Får ikke til "Hva er sannsynligheten for at to av guttene veier mer enn 4kg" i oppg.3, svaret er 27%.

Oppg.1 er jeg helt blank på, fin link, men prøve - og feilet, trenger nok et løsningsforslag på den.

Har en til jeg sliter med her, la oss kalle den oppg.4, en kurve er gitt ved param.fremstillingen
x= cost +t sint
y= sint -t cost
ett omløp, [0,2[pi][/pi]>

Finn de punktene på kurven som ligger på x-aksen.
Dvs. at t må være 0 eller [pi][/pi], slik at sinus blir 0. Dersom jeg setter inn 0 for t i parameterfremstillingen får jeg punktet (1,0) og det er riktig, men med [pi][/pi] får jeg feil svar, riktig er (-4,6 , 0)

Det regner ute, da er det enda kjekekr å løse noen oppgaver.

[Guest]

Vi kjenner alle punkter, P(t), langs linja n som funksjon av t.
Vi kjenner punktet B.

Sikker på det ikke spørres etter korteste avstand fra B til linja?

Mulig man kan løse dette med projeksjon på linje, projeksjon på plan, finne avstand B til n. Men en annen måte å løse på er å lage vektor fra linja til B og finne lengden av denne.

Vektor fra linje mot og til B: PB. Lengden av denne er |PB|.

PB = [2 - (2+t), 0 - (5+t), 6 - (-1+t) ] = [ t, -5 - t, 7 - t ]

Siden PB er funksjon av t, får vi alle vektorer fra n til B. Kan derfor derivere lengden til PB med hensyn på t for å finne bunnpunkt, korteste avstand. Topppunktet finnes ikke, lengden bare øker og øker i det uendelige ettersom man beveger seg bort fra B langs n i begge retninger. Derfor må det finnes et punkt hvor der er kortest avstand fra n tl B, med andre ord deriverte lik null.

lengden:
|PB| = [rot][/rot] (t^2 + (-1)^2 (5+t)^2 + (7-t)^2 )
= [rot][/rot] (t^2 + (5+t)^2 + (7-t)^2 )

derivert av lengden:
d/dt |PB| = 1/(2[rot][/rot](t^2 + (5+t)^2 + (7-t)^2 ) * ( 2t + 2(5+t)*1 + 2(7-t)(-1) )

Setter d/dt |PB| = 0. Skal uttrykket gå til null, holder det med å se hva det som er over brøkstrek går til null

( 2t + 2(5+t)*1 + 2(7-t)(-1) ) = 0
2t + 10 + 2t - 14 + 2t = 0
6t -4 = 0 , 6t = 4, t = 4/6 = 2/3

|PB|[sub]t=2/3[/sub] = [rot][/rot] ((2/3)^2 + (5+2/3)^2 + (7-2/3)^2 )

Ble det riktig? har ikke tid til å regne ut.

[Guest]

Riktig svar ja, 8.52. Fasiten sier ([rot][/rot]654)/3.
Takker.[rot][/rot]

[tupelo]

Når det gjelder oppg.1, der har jeg jo parameterfremstillingen for linja og skjøringspunkt for planet, samt at linja står vinkelrett på planet - kan jeg ikke da gjøre om linja til et plan og brukes avstandsformelen for punkt<->plan?

[knut1]

To av seks gutter MER enn 4 kg

15 måter i utvalget
15*0,7764^2*(1-0,7764)^4 = 0,0226

ser du feil min ? (jeg regner 4 'bamser'..ikke 2)
bytt om exponentene mine.

[tupelo]

Noen som kan trø til på oppg.4? - Og kanskje på det ang. normalvektoren?

[mathvrak]

Har en til jeg sliter med her, la oss kalle den oppg.4, en kurve er gitt ved param.fremstillingen
x= cost +t sint
y= sint -t cost
ett omløp, [0,2[pi][/pi]>

Finn de punktene på kurven som ligger på x-aksen.
Dvs. at t må være 0 eller [pi][/pi], slik at sinus blir 0. Dersom jeg setter inn 0 for t i parameterfremstillingen får jeg punktet (1,0) og det er riktig, men med [pi][/pi] får jeg feil svar, riktig er (-4,6 , 0)

Det regner ute, da er det enda kjekekr å løse noen oppgaver.

enig (regner)

Hvis noe skal ligge på en akse i et aksesystem, må verdien på alle de andre aksene være null. Det vil si at y = 0. Ser ut som du har gjort det riktig.

0= sint -t cost
t=0 er ok.
t=Pi: sin(Pi) = 0, Pi*cos(Pi) = Pi (-1), 0+Pi er ikke 0, likning for y går ikke opp. t=Pi er ikke løsningen.

Hva hvis du deler begge sider med cos t
0= sint -t cost
sint = t cost | : cost

hmm, hvis du også har en z-akse, må den løsning du finner for t også gå opp i likningene y=0 og z=0 samtidig

tan t = t ?

[jojo]

Code: Select all

 :P nerd face

[Guest]

nei da bare tulla[b]