Jeg tar av meg hatten for pro'ene her! Begge metodene er fantastiske! Gleder meg til å se mer på de og bruke dem mer! Tusen millioner takk til dere begger!Karl_Erik wrote:Ingenting å bøye seg i støvet for. Hvilken av metodene våre som er den 'ekte' metoden er vel irrelevant (og jeg har forøvrig ingen anelse om det heller); begge fungerer jo fint.
Andre Kvadratsetning Baklengs
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
fiasco
Skal no prøva litt latex sidan eg fekk beskjed om det. Har aldri brukt dette før, men skal prøva:P
x^2 - 4x + 3 =
[tex] \ x^2 - 4x + 3 [/tex] =
[tex] \ x^2 - 4x + (\frac{-4}{2})^2 - (\frac{-4}{2})^2 + 3 [/tex] =
[tex] \ (x-2)^2 - 4 + 3 [/tex] =
[tex] \ (x-2)^2 - 1^2 [/tex] =
[tex] \ ((x-2) -1)((x-2)+1) [/tex]=
[tex] \ (x-3)(x-1)[/tex]
Jippi, kjekt å kunna bruka det: Vart meir oversiktleg no ja:)
x^2 - 4x + 3 =
[tex] \ x^2 - 4x + 3 [/tex] =
[tex] \ x^2 - 4x + (\frac{-4}{2})^2 - (\frac{-4}{2})^2 + 3 [/tex] =
[tex] \ (x-2)^2 - 4 + 3 [/tex] =
[tex] \ (x-2)^2 - 1^2 [/tex] =
[tex] \ ((x-2) -1)((x-2)+1) [/tex]=
[tex] \ (x-3)(x-1)[/tex]
Jippi, kjekt å kunna bruka det: Vart meir oversiktleg no ja:)
Her er noen andre annengradsutrykk som jeg fant i boka mi:
[tex]5x^2 - 5x - 30[/tex]
Hint: [tex]5(x^2-x-6)[/tex]
[tex]2x^2 - 4x - 30[/tex]
[tex]3x^2 + 24x +48[/tex]
[tex]x^2 - 6x + 8[/tex]
[tex]x^2 + 6x + 8[/tex]
[tex]x^2 + 4x - 5[/tex]
[tex]x^2 - 12x + 20[/tex]
[tex]2x^2 + 16x - 18[/tex]
[tex]4x^2 + 40x + 36[/tex]
Hvis du vil finne løsningen til annengradsutrrykket [tex]2x^2 - 4x - 30[/tex] kan du gjøre følgende:
Sett uttrykket lik null.
[tex]2x^2 - 4x - 30 = 0[/tex]
Flytt over konstantleddet.
[tex]2x^2 - 4x = 30[/tex]
Få [tex]2x^2[/tex] til å bli [tex]x^2[/tex] ved å dele alt på 2.
[tex]x^2 - 2x = 15[/tex]
"Halver, kvadrer og adder" førstegradsleddet, for å danne et fullstendig kvadrat på venstresiden.
[tex]x^2 - 2x + (\frac{-2}{2})^2= 15 + (\frac{-2}{2})^2[/tex]
[tex]x^2 - 2x + (-1)^2= 15 + (-1)^2[/tex]
Faktoriser venstresiden, og regn ut høyresiden. Hvis du får et negativt tall på høyresiden har uttrykket ingen løsning. Hvis du får null på høyre siden har det én løsning. Og hvis du får et positivt tall har det to løsninger.
[tex](x - 1)^2 = 16[/tex]
Ta kvadratroten av hele sulamitten:
[tex]x -1 = \pm \sqrt{16}[/tex]
[tex]x -1 = \pm 4[/tex]
[tex]x = 1 \pm 4[/tex]
[tex]x_1 = (-3) \,\text{og}\, x_2 = 5[/tex]
Klarer du å utlede annengradsformelen (få x alene på høyre side) ved å bruke denne metoden? (Espen180 har laget en tråd om dette i bevisforumet.)
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
[tex]x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0[/tex]
(Husk: halvere, kvadrere og addere.)
[tex]5x^2 - 5x - 30[/tex]
Hint: [tex]5(x^2-x-6)[/tex]
[tex]2x^2 - 4x - 30[/tex]
[tex]3x^2 + 24x +48[/tex]
[tex]x^2 - 6x + 8[/tex]
[tex]x^2 + 6x + 8[/tex]
[tex]x^2 + 4x - 5[/tex]
[tex]x^2 - 12x + 20[/tex]
[tex]2x^2 + 16x - 18[/tex]
[tex]4x^2 + 40x + 36[/tex]
Hvis du vil finne løsningen til annengradsutrrykket [tex]2x^2 - 4x - 30[/tex] kan du gjøre følgende:
Sett uttrykket lik null.
[tex]2x^2 - 4x - 30 = 0[/tex]
Flytt over konstantleddet.
[tex]2x^2 - 4x = 30[/tex]
Få [tex]2x^2[/tex] til å bli [tex]x^2[/tex] ved å dele alt på 2.
[tex]x^2 - 2x = 15[/tex]
"Halver, kvadrer og adder" førstegradsleddet, for å danne et fullstendig kvadrat på venstresiden.
[tex]x^2 - 2x + (\frac{-2}{2})^2= 15 + (\frac{-2}{2})^2[/tex]
[tex]x^2 - 2x + (-1)^2= 15 + (-1)^2[/tex]
Faktoriser venstresiden, og regn ut høyresiden. Hvis du får et negativt tall på høyresiden har uttrykket ingen løsning. Hvis du får null på høyre siden har det én løsning. Og hvis du får et positivt tall har det to løsninger.
[tex](x - 1)^2 = 16[/tex]
Ta kvadratroten av hele sulamitten:
[tex]x -1 = \pm \sqrt{16}[/tex]
[tex]x -1 = \pm 4[/tex]
[tex]x = 1 \pm 4[/tex]
[tex]x_1 = (-3) \,\text{og}\, x_2 = 5[/tex]
Klarer du å utlede annengradsformelen (få x alene på høyre side) ved å bruke denne metoden? (Espen180 har laget en tråd om dette i bevisforumet.)
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
[tex]x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0[/tex]
(Husk: halvere, kvadrere og addere.)