Jeg har x^2-4x+3
Andre kvadratsetning baklengs blir:
x^2-4x+3 = x^2-2*x*2+ ([symbol:rot] 3)^2
Men da får jeg to verdier for b: b=2 og b= [symbol:rot] 3. Jeg vet jeg må bruke nullpunktmetoden, men jeg forstår ikke hvorfor det ikke går med kvadratsetningene baklengs ???? Kan noen forklare litt ??
Andre Kvadratsetning Baklengs
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex](x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x +3 = x^2 - 4x + 3[/tex]
Det er kun trening og oppgaveløsing som hjelper.
Det er kun trening og oppgaveløsing som hjelper.
:SEmomilol wrote:[tex](x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x +3 = x^2 - 4x + 3[/tex]
Det er kun trening og oppgaveløsing som hjelper.
Har du misforstått spørsmålet mitt eller er det jeg som går glipp av noe ?
For eksempel hvor får du x-1 og x-3 fra ?
For du skal vel gå baklengs slik:
[tex] x^2 - 4x + 3 = ???[/tex]
fiasco
Akkuratt nå ser jeg jo ikke logikken i det, men jeg forstår at med litt mer trening i det, kommer jeg til å forstå det. Men tusen takk for at du viste det liksom. Nå skal jeg gjøre noen flere oppgaver og se over det du skrev igjen for å forstå sammenhengenEmomilol wrote:Jeg vet ikke hvordan jeg skal forklare dette.
Hvis vi har uttrykket [tex]x^2-4x+3[/tex], ser vi at det ligner noe vi får etter andre kvadratsetning. Når jeg sier andre kvadratsetning mener jeg ikke bare [tex](a-b)^2[/tex], men [tex](a-b)(c-d)[/tex]. Dvs. at alle tallene kan være forskjellige. (Her er a lik c.)
Når vi har [tex]x^2[/tex] i uttrykket vet vi få noe lignende dette: [tex](x-?)(x-?)[/tex]. Hvis du ganger det ut får du [tex](x-?)(x-?) = x^2 \,...[/tex]
Så er det bare å prøve seg frem. Du vet at [tex]-1-3=-4[/tex] og at [tex]-1\cdot-3=3[/tex]
Vi putter inn tall og regner ut:
[tex](x-1)(x-3) = x^2 - 3x -x +3 = x^2 -4x +3[/tex]
Dette ble litt vagt, men med trening blir du bedre, og til slutt "ser" du bare løsningen.
Tusen takk!fiasco
Denne oppgaven var ikke vanskelig. Jeg er ikke John Nash.96xy wrote:Faktisk ganske rart at du skriv "ser" løysinga, kva viss det er eit enormt utrykk, då kan det vera vanskeleg å sjå, sjølv for ein dreven person
Emomilols metode fungerer helt fint den. Hvis du fortsatt insisterer på å bruke andre kvadratsetning baklengs eller de fullstendige kvadraters metode kan du jo selvfølgelig gjøre det. Se bare på polynomet x^2-6x+8. Vi vil faktorisere dette ned til et utrykk på formen (x-p)(x-q). For å gjøre dette vil vi bruke nullpunktsetningen som sier at hvis et polynom er lik 0 for x=p,q,r.. kan polynomet faktoriseres til a(x-p)(x-q)(x-r)... osv. For å gjøre dette må vi selvfølgelig finne ut for hvilke verdier av x polynomet blir lik 0. Altså har vi likningenmathme wrote:Hei96xy wrote:hei:)
Men på ein slik type faktorisering ville eg nytta fullstendig kvadrat metoden.
Fullstendig kvadrat metoden? Tørr jeg spørre hva det er ?
Takk
x^2-6x+8=0
Først ser vi på koeffisenten foran førstegradsleddet; -6. Som vi vet fra den andre kvadratsetningen er (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2. Vi ser at for å kunne skrive polynomet som et utrykk på formen (x-a)^2 + b må a være lik 3 fordi 6/2=3. (Er noe uklart er det selvfølgelig bare å spørre.) Vi ser lett at 3^2 = 9, og vi legger derfor til 1 på begge sider av likhetstegnet for å ha et perfekt kvadrat på begge sider.
x^2-6x+9=1
Så har vi jo lagt veldig opp til at uttrykket på venstresiden skal kunne faktorisereres ved hjelp av andre kvadratsetning, og da er det ingen grunn til å drøye det lenger.
(x-3)^2 = 1
Og herifra er det vel egentlig plankekjøring. Vi tar først kvadratroten og trekker så fra 3 på begge sider. (Husk at på høyresiden står vi igjen med (+-)1 siden både +1 og -1 opphøyd i andre blir 1!) Da står vi igjen med x alene på den ene siden og ser lett hvilke to verdier som blir mulige løsninger. Da vet vi at polynomet vårt kan skrives som (x-løsning1)(x-løsning2), eller i dette tilfellet (x-2)(x-4).
Eg kan visa korleis Emomiol kom fram til svaret (x-1)(x-3)
Me nyttar då ein metode som heiter fullstendig kvadrat som du lærer på VG1 i matematikk 1T.
x^2 - 4x + 3 =
x^2 -4x + (-4/2)^2 - (-4/2)^2 + 3
x^2 -4x + 4 - 4 + 3 =
*********
2.kvadratsetn.
Derfor:
(x - 2)^2 -4 +3 =
(x - 2)^2 - 1^2 =
((x - 2) -1)((x - 2) + 1) = *Her nyttar me konjugatsetninga
(x - 3) (x - 1)
Me nyttar då ein metode som heiter fullstendig kvadrat som du lærer på VG1 i matematikk 1T.
x^2 - 4x + 3 =
x^2 -4x + (-4/2)^2 - (-4/2)^2 + 3
x^2 -4x + 4 - 4 + 3 =
*********
2.kvadratsetn.
Derfor:
(x - 2)^2 -4 +3 =
(x - 2)^2 - 1^2 =
((x - 2) -1)((x - 2) + 1) = *Her nyttar me konjugatsetninga
(x - 3) (x - 1)
Det er fint at noen kan beskrive metodene saklig i hvertfall. 