matematikk.net

Hva mener du nå?

Mulig wentworth og jeg er trege, men jeg skjønner faktisk ikke hvordan de kommer frem til det jeg heller.

Det er ingen her som vil vise hele utregningen da?

(Wentworth ba meg si dette på MSN)

Dere begynner som dere kanskje har skjønt med at cos(2v)=cos^2(v) - 1. Så vil dere løse likningen med hensyn på cos(v). Dette vil si at dere vil ha cos(v) alene på den ene siden av likhetstegnet. Det Magnus gjorde for et par poster siden var å erstatte cos(v) med x og cos(2v) med y, så likningen blir y=2x^2 - 1. Dette er fortsatt den samme likningen; vi har bare satt et par nye navn på variablene. Å løse likningen for å finne cos(v) kan umulig være veldig vanskelig. Legg til 1 på begge sider, del på 2 og ta kvadratrot og vips - likning løst. At variablene har andre navn enn x og y forandrer ikke framgangsmåten i det hele tatt.

La oss si [tex]a=5[/tex] da

Hvordan ville dere løst [tex]5 = 2x^2 - 1[/tex] ?

Hva hvis a=6, a=7? Hva med a generelt? Hvis dere ikke klarer det er det bortksatet at noen løser hele oppgaven.

Magnus wrote:La oss si [tex]a=5[/tex] da

Hvordan ville dere løst [tex]5 = 2x^2 - 1[/tex] ?

Hva hvis a=6, a=7? Hva med a generelt? Hvis dere ikke klarer det er det bortksatet at noen løser hele oppgaven.

x - 1?

neida, hehehehe

[tex]5=2x^2-1 \\ \, \\ 2x^2 = 6 \\ \, \\ x = \pm \sqrt3[/tex]

Sederja. Så kan du prøve deg igjen uten å sette noen bestemt verdi inn for a. Likningen blir altså [tex]a = 2x^2 - 1[/tex]. Løs denne mhp x.

Vis at :[tex]cosv=+- \frac{1}{\sqrt2} \cdot \sqrt {cos 2v+1}[/tex]

Viser ;

[tex]cos(2v)=cos^2v-1[/tex]

[tex]cos(2v)+1=cos^2v -1 +1[/tex]

Karl_Erik wrote:til 1 på begge sider, del på 2 og ta kvadratrot og vips - likning løst.

[tex]\frac{cos(2v)+1}{2}=\frac{cos^2v-1+1}{2}[/tex] ???

Karl_Erik wrote:Sederja. Så kan du prøve deg igjen uten å sette noen bestemt verdi inn for a. Likningen blir altså [tex]a = 2x^2 - 1[/tex]. Løs denne mhp x.

Denne leken var morsom!

[tex]a = 2x^2 - 1 \\ \, \\ 2x^2 = a+1 \\ \, \\ x = \pm \sqrt{\frac {1+a}{2}[/tex]

Ser at jeg kanskje kan "røre" litt om her og få:

[tex]x = \pm \frac{1}{\sqrt 2} \cdot \sqrt{a+1}[/tex]

Jepp matten00b. Så kan jo x = cos(v) og a = cos(2v) så har du vist oppgaven: )

Skulle ikke 1 legges på begge sider og deles på to som Karl sa ?

Ok, jeg har kommet fram til;

[tex]cos2v=2cos^2-1[/tex]

[tex]cos2v+1=2cos^2[/tex]

[tex]2cos^2=cos2v+1[/tex]

[tex]\frac{2cos^2}{2}=\frac{cos2v+1}{2}[/tex]

[tex]cos^2v=\frac{1}{2} \cdot cos2v+1[/tex]

[tex]cosv=+- \sqrt {\frac{1}{2} \cdot {cos2v+1}}[/tex]

Hva hoppet jeg over?

Wentworth wrote:Ok, jeg har kommet fram til;

[tex]cos2v=2cos^2-1[/tex]

[tex]cos2v+1=2cos^2[/tex]

[tex]2cos^2=cos2v+1[/tex]

[tex]\frac{2cos^2}{2}=\frac{cos2v+1}{2}[/tex]

[tex]cos^2v=\frac{1}{2} \cdot cos2v+1[/tex]

[tex]cosv=+- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{cos2v+1}[/tex]

Hva hoppet jeg over?

[tex]cos^2 v = \frac{cos2v + 1}{2} \\ \, \\ cos v = \pm \sqrt{\frac{cos2v+1}{2}} \Rightarrow \pm \frac{1}{\sqrt 2}\cdot \sqrt{cos2v+1}[/tex]

Edit: Du har endret innlegget over, din snik.

Dobbeltedit:

Wentworth wrote:[tex]cos^2v=\frac{1}{2} \cdot cos2v+1[/tex]

Dette er også helt feil, du må bruke parenteser hvis du skal gjøre det der...

[tex]cos^2v = \frac 12 \left (cos2v + 1\right)[/tex]

Fordi:

[tex]\frac{cos2v+1}{2} \neq \frac 12 \cdot cos2v+1[/tex]

[tex]cos2v=2cos^2-1[/tex]

[tex]cos2v+1=2cos^2[/tex]

[tex]2cos^2v=cos2v+1[/tex]

[tex]\frac{2cos^2}{2}=\frac{cos2v+1}{2}[/tex]

[tex]cos^2v=\frac{1}{2}\cdot (cos2v+1)[/tex]

[tex]cosv=\pm \frac{1}{\sqrt2}\cdot \sqrt{cos2v+1}[/tex]