Doble vinkler..

[Wentworth]

Vis at ;

[tex]cosv=+- \frac{1}{\sqrt2} \cdot \sqrt {cos 2v+1}[/tex]

[Janhaa]

Vis at ;
[tex]cosv=+- \frac{1}{\sqrt2} \cdot \sqrt {cos 2v+1}[/tex]

[tex]\cos(2v)=\cos^2(v)\,-\,\sin^2(v)=2\cos^2(v)-1[/tex]
.
.
.
[tex]\cos(v)=\pm {1\over sqrt{2}}\sqrt{(1\,+\,\cos(2v))}[/tex]

[Wentworth]

Hvilken andre formler får jeg bruk for mellom de mellomrommene ?

[Magnus]

Ingen? Kalles å løse en likning.

[Wentworth]

Ja, så løs den da vel! Jeg fatter ingenting av det der....
Kan noen vise konkret hvordan det ligger ann?

[Magnus]

y = 2x^2 - 1

Mener du at du ikke klarer å løse den der mhp x?

[Wentworth]

[tex]\frac{1}{\sqrt2}[/tex] ???

[zell]

Du har vel løst ligninger før?

[Wentworth]

[tex]\cos(2v)=\cos^2(v)\,-\,\sin^2(v)[/tex]

[tex]2\cos^2(v)-1=\frac{1}{\sqrt2}[/tex]???

[zell]

Når ble [tex]\cos{(2v)} = \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]?

[Wentworth]

tullpost

[Janhaa]

[tex]\cos(2v)=\cos^2(v)\,-\,\sin^2(v)\,\,\,(*)[/tex]

mange her inne kan dette, men du skal lære nå...
bruk at:
[tex]\sin^2(v)\,+\,\cos^2(v)=1[/tex]
dytt relasjonen over inn i (*), så blire bærre lækkert

[Wentworth]

[tex]\cos(2v)=\cos^2(v)\,-\,\sin^2(v)[/tex]

Finner formelen for cos2v ved bruk av enhetsformelen;

[tex]cos^2+sin^2=1[/tex]

[tex]sin^2v=1-cos^2v[/tex]

Setter det inn i cos 2v slik ;

[tex]cos(2v)=cos^2v - (1-cos^2)[/tex]

[tex]cos (2v)=cos^2v-1+cos^2[/tex]

[tex]cos(2v)=2cos^2v-1[/tex]

Setter dette i cos (2v);

[tex]cos(2v)=(2cos^2v-1)-sin^2v[/tex]

Finner sin^2v samme måte som cos^2v ved bruk av enhetsformelen og får;

[tex]1-2sin^2v[/tex]

Setter da inn for cos(2v) slik ;

[tex]cos(2v)=(2cos^2v-1)-(1-2sin^2v)[/tex]

[tex]cos(2v)=2cos^2-1+1+2sin^2v[/tex]

[Magnus]

?!?!!!

Fra http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19323 (om du fortsatt husker dette) har man at

[tex]\cos(2v) = 2\cos^2(v) - 1[/tex] slik som janhaa skriver. Så skal vi løse denne likingen for cos(v). Anta at det istedenfor stod

[tex]a = 2x^2 - 1[/tex]

Løs for x når a er en konstant.. Hva ville du gjort da?

[Wentworth]

Tullpost!