Kvadratrøtter og kvadratter II

[gill]

Og etter han har tatt den, så vil jeg at han skal ta denne:

[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]

Den her må jeg løse ved hjelp av kalkulator

[tex] x=\sqrt{27} [/tex]


[tex] x=5,2 [/tex]


Takk folkens for leksjonen Hva sies om mine svar.......

Ja altså det jeg tenkte var at man fjerner roten på venstre side og fjerner en rot på høyre side. Da står man igjen med at[tex] x=\sqrt{27} [/tex]

[BMB]

Skal man skrive

x^2=-10^2

Nei, det var ikke oppgaven. Husk paranteser! Sluttsvaret stemmer.

På mattenoob sin oppgave må du finne et uttrykk for x. Hva må du gjøre for å få x alene på den ene siden av likhetstegnet (med eksponent 1)?

[gill]

BMB lurer på om det finnes andre tall, som opphøyd i andre gir 100.

Skal man skrive

[tex] x^2=-10^2 [/tex]


[tex] x^2=100 [/tex]

[tex] x=10 \,\, \wedge\,\, x=-10 [/tex]

Når man først har fått [tex] x^2=100 [/tex] kan x være 10 eller -10?

Skal man skrive

x^2=-10^2

Nei, det var ikke oppgaven. Husk paranteser! Sluttsvaret stemmer.

På mattenoob sin oppgave kan det være lurt å prøve å bli kvitt de to rottegnene. Husk at du kan gjøre det samme på hver side av en ligning.

[tex] x^2\,\,=\,\,(-10)^2 [/tex]

men ellers blir det?

[tex] x^2=100 [/tex]

[tex] x=10 \,\, \wedge\,\, x=-10 [/tex]

[BMB]

Bingo.

[gill]

Og etter han har tatt den, så vil jeg at han skal ta denne:

[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]

Den her må jeg løse ved hjelp av kalkulator

[tex] x=\sqrt{27} [/tex]


[tex] x=5,2 [/tex]

Skal man skrive

x^2=-10^2

Nei, det var ikke oppgaven. Husk paranteser! Sluttsvaret stemmer.

På mattenoob sin oppgave må du finne et uttrykk for x. Hva må du gjøre for å få x alene på den ene siden av likhetstegnet (med eksponent 1)?

Okey dette gjorde jeg først

[tex] \sqrt27=5,2 [/tex]

[tex] \sqrt{5,2}=2,28 [/tex]

[tex] x=2,28^2 [/tex]

[tex] x=5,2 [/tex]

Det ble feil....


Når man tar 2.-roten av noe skal man finne to like faktorer av tallet



[tex] x^2=1000 [/tex]

[tex] x=31,6 [/tex]

Når man tar 3.-roten ser man etter tre like faktorer av det tallet

[tex] x^3=1000 [/tex]

[tex] x=10 [/tex]

dette er noe annet enn å ta kvadratroten to ganger etter hverandre. 3.-roten må tas i en operasjon hvis ikke blir det feil trur eg.....

Da burde dette være den riktige måten å løse oppgaven på.....
[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]

[tex]x^{\frac 12} = 3[/tex]

[tex] x\,\,=\,\,9 [/tex]

[Dinithion]

Er du med på at [tex]\sqrt{\sqrt{x}} = \sqrt[4]{x}[/tex]? Klarer du i tilfelle å bevise det?

[gill]

Derimot går

[tex] x=\sqrt[4]{10000} [/tex]

[tex] x=10 [/tex]

Det blir det samme som

[tex] x=\sqrt[4]{10000} [/tex]

[tex] x=\sqrt{100} [/tex]

[tex] x=10 [/tex]

fordi

[tex] x=\sqrt[4]{10000} [/tex]

[tex] x=\sqrt[4]{10\cdot10\cdot10\cdot10} [/tex]

[tex] x=\sqrt{10\cdot10} [/tex]

[tex] x=10 [/tex]

når man opppgøyer en mangerot fjerner man halvparten av røttene

hvis man opphøyer en sjetterot, [tex]\,(\sqrt[6]{m})^2 [/tex]

blir [tex] \sqrt[3]{m} [/tex]

[gill]

Er du med på at [tex]\sqrt{\sqrt{x}} = \sqrt[4]{x}[/tex]? Klarer du i tilfelle å bevise det?

[tex] \sqrt{\sqrt10000} [/tex]

[tex] \sqrt100 [/tex]

[tex] 10 [/tex]

fordi

[tex] \sqrt{\sqrt10\cdot10\cdot10\cdot10} [/tex]

[tex] \sqrt{10\cdot10} [/tex]

[tex] 10 [/tex]



[tex]\sqrt[4]{10000} [/tex]

[tex] 10 [/tex]

fordi


[tex] \sqrt[4]{10\cdot10\cdot10\cdot10 [/tex]


[tex] 10 [/tex]

[gill]

Ok thats it. Hyggelig og bli testet

[BMB]

Gill, det der er ikke noe bevis for det Dinithion ba deg bevise. Du har bare bevist at det stemmer for x=10 000. Her her et hint: hvis du tar n-terota av et tall, hva er det du gjør med eksponenten til tallet?

[ettam]

Er du med på at [tex]\sqrt{\sqrt{x}} = \sqrt[4]{x}[/tex]? Klarer du i tilfelle å bevise det?

Jeg gjør det for han jeg:

[tex]\sqrt{\sqrt{x}}= \sqrt[2]{\sqrt[2]{x}} = (x^{\frac12})^{\frac12} = x^{\frac12 \cdot \frac12} = x^{\frac14} = \sqrt[4]{x}[/tex]

[gill]

Å ja det Ettam gjorde var på generell form og da blir det et bevis

Hmmm....bevis.......vis det på generell form ved generelle matteregler

Sant?

[MatteNoob]

[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]
[tex]x^{\frac 12} = 3[/tex]
[tex] x\,\,=\,\,9 [/tex]

Det er korrekt! :]

Du har fått litt trening nå, ser jeg. Klarer du denne da?

[tex]0 = \sqrt[\frac{16}{4}]{(1062882-x^4)}-x[/tex]

Bestem x.

[tex]\sqrt{\sqrt{x}}= \sqrt[2]{\sqrt[2]{x}} = (x^{\frac12})^{\frac12} = x^{\frac12 \cdot \frac12} = x^{\frac14} = \sqrt[4]{x}[/tex]

Men dette gjelder ikke dersom vi har:

[tex]\sqrt{\sqrt{a} + b} \neq \sqrt[4]{a} + \sqrt{b}[/tex]

For som du så fint sa det i min tråd. Dette er ikke en linær operasjon, right?

[tex]\sqrt{\sqrt{16} +25} \neq \sqrt[4]{16} + \sqrt{25} = 2 + 5 = 7[/tex]

[tex]\sqrt{\sqrt{16} + 25} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29} \approx 5.39[/tex]

[gill]

[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]
[tex]x^{\frac 12} = 3[/tex]
[tex] x\,\,=\,\,9 [/tex]

Det er korrekt! :]

Du har fått litt trening nå, ser jeg. Klarer du denne da?

[tex]0 = \sqrt[\frac{16}{4}]{(1062882-x^4)}-x[/tex]

Bestem x.

[tex]\sqrt{\sqrt{x}}= \sqrt[2]{\sqrt[2]{x}} = (x^{\frac12})^{\frac12} = x^{\frac12 \cdot \frac12} = x^{\frac14} = \sqrt[4]{x}[/tex]

Men dette gjelder ikke dersom vi har:

[tex]\sqrt{\sqrt{a} + b} \neq \sqrt[4]{a} + \sqrt{b}[/tex]

For som du så fint sa det i min tråd. Dette er ikke en linær operasjon, right?

[tex]\sqrt{\sqrt{16} +25} \neq \sqrt[4]{16} + \sqrt{25} = 2 + 5 = 7[/tex]

[tex]\sqrt{\sqrt{16} + 25} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29} \approx 5.39[/tex]

[tex] 0=\sqrt[4]{1062882-x^4}-x [/tex]

[tex] x^4=1062882-x^4 [/tex]

[tex] 2x^4=1062882 [/tex]

[tex] x^4=531441 [/tex]



[tex] x=27 [/tex]

Er litt usikker på om man skal dele og multiplisere først eller ta roten først.

[gill]

[tex]\sqrt{\sqrt{x}}= \sqrt[2]{\sqrt[2]{x}} = (x^{\frac12})^{\frac12} = x^{\frac12 \cdot \frac12} = x^{\frac14} = \sqrt[4]{x}[/tex]

Men dette gjelder ikke dersom vi har:

[tex]\sqrt{\sqrt{a} + b} \neq \sqrt[4]{a} + \sqrt{b}[/tex]

For som du så fint sa det i min tråd. Dette er ikke en linær operasjon, right?

[tex]\sqrt{\sqrt{16} +25} \neq \sqrt[4]{16} + \sqrt{25} = 2 + 5 = 7[/tex]

[tex]\sqrt{\sqrt{16} + 25} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29} \approx 5.39[/tex]

En lineær operasjon. Da er det ikke en annengradslikning eller en x opphøyd i nte eller en rot er det derfor? Men hva med at det er pluss istedenfor gange i kvadratroten. Har ikke det noe å si?