Kvadratrøtter og kvadratter II

[gill]

[tex] \sqrt[3]{(-a)^3} [/tex]


I fasiten står det -a. Men hva hvis a var 10. Ville ikke da svaret blitt -1000. Og da ville ikke a ha samme verdien?

[Dinithion]

Tenk litt over hva tredjerot er, så ser du nok hvorfor svaret er -a

[gill]

Sant ja selvfølgelig så lenge roten og det man opphøyer i er det samme blir tallet det samme selvfølgelig. Så meg blind på eksponenten og glemte roten

Men hvis det hadde vært

[tex] \sqrt{(-a)^2} [/tex]

hadde vi hatt et problem. opphøyer man først får man a, tar man kvadratroten først får man et imaginært tall eller blir det et komplekst tall?


Det blir et komplekst tall ser det ut som.

http://no.wikipedia.org/wiki/Komplekst_tall

[BMB]

[tex](-a)^2=a^2[/tex]

Så lenge a er et reellt tall, så er a^2 positiv. Tar vi kvadratroten av dette får vi a.

[gill]

Men hva hvis vi tar rota først

[tex] \sqrt{(-10)^2} [/tex]


Vent litt sant sant sant [tex] -10^2 [/tex] er det samme som 100 bare skrevet på en annen måte

[BMB]

Nei, [tex](-10)^2=100[/tex].

[gill]

Ja sant igjen BMB

uten parantes blir det feil


[tex] (-10)^2=100 [/tex]

[tex] -10^2\ne100 [/tex]

[tex] -10^2=-100 [/tex]

Nå skulle jeg være i mål.......

[BMB]

Det stemmer; det er viktig med paranteser. Prøv nå å løse denne ligningen

[tex]x^2=(-10)^2[/tex]

[MatteNoob]

Og etter han har tatt den, så vil jeg at han skal ta denne:

[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]

[gill]

Det stemmer; det er viktig med paranteser. Prøv nå å løse denne ligningen

[tex]x^2=(-10)^2[/tex]

Jeg går til verket slik


[tex] x^2=100 [/tex]


[tex] x=10 [/tex]

[BMB]

Gill; det var jeg faktisk ganske sikker på at du kom til å gjøre. Her er millionspørsmålet: hvorfor er ikke svaret fullstendig?

[gill]

Og etter han har tatt den, så vil jeg at han skal ta denne:

[tex]x^{\frac 12} = \sqrt[3]{(28-1)}[/tex]

Den her må jeg løse ved hjelp av kalkulator

[tex] x=\sqrt{27} [/tex]


[tex] x=5,2 [/tex]


Takk folkens for leksjonen Hva sies om mine svar.......

[Emilga]

BMB lurer på om det finnes andre tall, som opphøyd i andre gir 100.

[Emilga]

Den siste der er nok feil. Husk at [tex]x^{\frac 12} = \sqrt x[/tex]

[gill]

BMB lurer på om det finnes andre tall, som opphøyd i andre gir 100.

Skal man skrive

[tex] x^2=-10^2 [/tex]


[tex] x^2=100 [/tex]

[tex] x=10 \,\, \wedge\,\, x=-10 [/tex]

Når man først har fått [tex] x^2=100 [/tex] kan x være 10 eller -10?