Jeg har seriøse problemer med å løse denne oppgaven. Da spesielt med å finne [tex]\phi[/tex]
Jeg har kommet frem til:
[tex]f(x) = 4\cos\left(\frac{2\pi}{3}x + \phi\right) + \frac{14}{5}[/tex]
Men ikke lenger... Kan noen hjelpe meg?
EDIT:
Jeg trodde nemlig at jeg kunne finne [tex]\phi[/tex] ved å gjøre følgende:
Grafen krysser likevektslinjen [tex]y=2.8=\frac{14}{5}[/tex] første gang for [tex]x=1.4=\frac 75[/tex]
Trodde derfor jeg kunne sette:
[tex]4\cos\left(\frac{2\pi}{3}\cdot \left(\frac 75\right) + \phi\right) + \frac{14}{5} = \frac{14}{5} \\ \, \\ 4\cos\left(\frac{14\pi}{15} + \phi\right) = 0 \\ \, \\ \frac{14\pi}{15} + \phi = \arccos(0) \\ \, \\ \phi=\frac \pi 2 - \frac{14\pi}{15} \\ \, \\ \phi = \frac{15\pi - 28\pi}{30} \\ \, \\ \phi = -\frac{13\pi}{30}[/tex]
men dette er ikke riktig....
EDIT:
Bruker jeg at grafen krysser likevektslinjen til venstre for origo, altså i punktet: (-1.6, 2.8) får jeg:
[tex]x = -\frac 85 \\ \, \\ \cos(\frac{2\pi}{3} \cdot (-\frac 85) + \phi) = 0 \\ \, \\ -\frac{16\pi}{15} + \phi = \arccos(0) \\ \, \\ \phi = \frac{15\pi + 16\pi}{30} = \frac{31\pi}{30}[/tex]
Men dette er heller ikke riktig.........
EDIT (igjen, hehe):
Jeg har kanskje tenkt feil fordi dette er en cosinusgraf? Til venstre for origo, finner jeg at den krysser likevektslinjen for [tex]x=-0.1 = -\frac{1}{10}[/tex] (Denne gangen synkende, fordi det er en cosinusgraf).
[tex]\cos(\frac{2\pi}{3}\, \cdot \, (-\frac{1}{10}) + \phi) = 0 \\ \, \\ -\frac{2\pi}{30}+\phi = \arccos(0) \\ \, \\ \phi = \frac \pi 2 + \frac{2\pi}{30}\\ \, \\ \phi = \frac{15\pi + 2\pi}{30} = \underline{\frac{17\pi}{30}[/tex]
som heller ikke er helt riktig jfr fasit... Herrejemeni, så vanskelig dette skulle være...
