Oppgave 3.57 wrote:Hvor stor er avstanden mellom to kuler (dvs- den korteste avstanden mellom ett punkt på den ene og ett punkt på den andre kuleflaten) gitt ved:
[tex]S_1 = (-7, 1, 3)[/tex]
[tex]r_1 = 7[/tex]
[tex]S_2 = (5, 5, 9)[/tex]
[tex]r_2 =3[/tex]
Kulene har likningsfremstillingene
[tex]\rm{K_1}:\; (x+7)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 49[/tex]
[tex]\rm{K_2}:\; (x-5)^2 + (y-5)^2 + (z-9)^2 = 9[/tex]
Finner retnings- og lengdevektor som går gjennom begge kulesenterne.
[tex]\vec{S_1S_2} = [5-(-7), 5-1, 9-3] = [12, 4, 6][/tex]
Vi vet nå at det er lengden av denne retningsvektoren minus de to kuleradiene som er den korteste avstanden fordi disse to punktene ligger overfor/ovenfor hverandre i en rett linje gjennom rommet. :]
[tex]\rm{D} = |\vec{S_1S_2}|-(r_1+r_2) = \\ \, \\ \sqrt{12^2 + 4^2 + 6^2}-(7+3) = \\ \, \\ \sqrt{196}-10 = \\ \, \\ 14-10 = \\ \, \\ \underline{\underline{\; 4\;}[/tex]