Vektorprodukt

[Vektormannen]

Du har vel lært å rekne ut vektorproduktet? Sett det opp helt tilsvarende som du pleier (matriseform, antageligvis?), med vektoren [1,1,1] og [x,y,z]. Du vet at komponentene til resultatvektoren skal være henholdsvis 1, -2, og 1. (resultatet av u x v). Dette bør gi deg tre ligninger med tre ukjente.

Edit: skriveleif ..

[mathme]

Okey, jeg skal tenke høyt:

Vi har gitt vektorene [tex]u=[1,1,1][/tex] og [tex]v=[1,2,3][/tex]
Finn en vektor w ≠ v slik at [tex]u \times w[/tex] = u x v

okey, først, hva er [tex]U \times V[/tex] ?

[tex][1,1,1] \times [1,2,3] = [1,-2,0][/tex]

vel, [tex][x,y,z] \times [1x,1y,1z][/tex][tex] = [1,-2,0][/tex], hvor[tex][x,y,z][/tex] ikke er [tex]V[/tex]

[tex]ex = (y * 1z) - (z*1) og ey = (z * 1x) - (x*1z) og ez = (x * 1y) - (y *1x) [/tex]

Håper ikke det ble noe feil her, måtte tenke skikkelg! hehe

så har vi videre disse likningene da:

[tex]y * 1z - z *1y = 1[/tex]

[tex]z* 1x - x * 1z = -2[/tex]

[tex]x* 1y - y * 1x = 0[/tex]

PRØVING OG FEILING VIDERE ???

(jeg holder på)

[mrcreosote]

Nå surrer du verre! Det er viktig å lese oppgava ordentlig så man ikke regner på noe som ikke har stort med saken å gjøre.

[mathme]

Nå surrer du verre! Det er viktig å lese oppgava ordentlig så man ikke regner på noe som ikke har stort med saken å gjøre.

Jeg tror jeg er på riktig spor, se jeg får jo disse likningene her:

y - z = 1
z - x = -2
x-y = 0


Er det ikke riktig ???

[mrcreosote]

De ligningene er nærmere det rette, men de stammer jo ikke fra utregninga di over. Der finner du WxW, hvorfor? Du må også være mer nøyaktig når du regner.

[mathme]

De ligningene er nærmere det rette, men de stammer jo ikke fra utregninga di over. Der finner du WxW, hvorfor? Du må også være mer nøyaktig når du regner.

Jeg forstår at det kan ha vært forvirrans, men jeg satt egentelig bare x y z foran tallene til V vektor, bare sånn at jeg kunne se likninga...

MEN, hvordan i alle dager løser jeg disse tre likningene ?

[mathme]

Altså jeg prøvde meg på den måten:


y - z = 1
z - x = -2
x-y = 0

x= Y


z-y = -2
y - z = 1

y = 1 + z

z - 1 + z = -2

2z = -2 + 1
z = -0,5

Da er y = -2 + 0,5 = -1,5

og x = - 1,5

Dette blir jo helt galt ? Blir det ikke ?



y - z = 1
z - x = -2
x-y = 0

Setter de inn:

-2 - -0,5 [symbol:ikke_lik] 1

[Vektormannen]

Ligningene dine er som mrcreosote sier, feil! Få dem rett før du prøver å løse ligningssettet :p

[mrcreosote]

Før du begynner å løse ligningene, må du regne riktig. Prøv å regne ut UxV og UxW en gang til.

[mathme]

Ligningene dine er som mrcreosote sier, feil! Få dem rett før du prøver å løse ligningssettet :p

haha, takk vektormanne, men et spørsmål, jeg brukte vel riktig fremgangsmåte ? Har jeg slurvefeil eller er hele tankegangen feil ?

[mathme]

Før du begynner å løse ligningene, må du regne riktig. Prøv å regne ut UxV og UxW en gang til.

Tusen takk mrcreosote, skal prøve nå med engang!

[Vektormannen]

Tankegangen er helt riktig den

[mathme]

Vel, dere har (som alltid) rett, jeg har gjort slurvefeil, og må skjerpe meg (sånt skjer når man regner på nettet).. men

[tex]U \times V = [1,1,1] \times [1,2,3] = [1,-2,1][/tex]

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,-2,1][/tex]

[tex]Z-Y = 1[/tex]
[tex]X-Z= -2[/tex]
[tex]Y-X = 1[/tex]

[tex]Y = 1+X[/tex]


[tex]Z-1+x = 1[/tex]
[tex]X-Z=-2 => X=-2+Z = Z-2[/tex]

[tex]Z-1+Z-2=1[/tex]
[tex]Z+Z = 1+2+1[/tex]
[tex]2Z=4[/tex]
[tex]Z=2[/tex]

[tex]2 - Y = 1[/tex]
[tex]-Y = 1-2 [/tex]
[tex]-Y=-1 => Y = 1[/tex]

[tex]Y-X = 1[/tex]
[tex]-X = 1 - Y[/tex]
[tex]-X = 1 - 1[/tex]
[tex]-X = 0 => X = 0[/tex]

Da er vel, [tex]w = [0,1,2][/tex]

MATEMATIKK ER FANTASTISK, OG UTEN MATEMATIKK.net OG ALLE PÅ MATEMATIKK.net , vet jeg ikke helt hva jeg hadde gjort!

TUSEN TAKK FOLKENS!!! Vet ikke helt hva jeg hadde gjort uten dere!

[mathme]

Men dere, se, det jeg sa i begynnelsen stemmer jo ?

Jeg sa:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,2,3][/tex]

Kan jeg da flytte[tex] [1,1,1] [/tex]over slik at jeg får :

[tex][x,y,z] = [1,2,3]-[1,1,1] = [ 0,1,2 ] [/tex]

Det er jo nøyaktig samme svar som jeg fikk med 3ukjente, betyr det at det er LOV å behandle en slik likning på vanlig måte eller er det bare en tilfeldighet at det stemmer ??????????

[Vektormannen]

Jeg har gjort denne oppgaven før, og da mener jeg man kommer frem til et ubestemt ligningssystem som er oppfyldt dersom x = y - 1 og z = y + 1. Altså vil alle vektorer på formen [k, k+1, k+2] oppfylle kravet i oppgaven.