Vektorprodukt

[pjuus]

Vi har gitt vektorene u=[1,1,1] og v=[1,2,3]

Finn en vektor w [symbol:ikke_lik] v slik at u x w = u x v

x står for kryssganging mellom vektorene.

[ettam]

Regner med at du mener:

[tex]\vec u \times \vec w = \vec v \times \vec w[/tex]

Sett:

[tex]\vec w = [x, y, z][/tex]

Sett inn i relasjonen over og løs likningssettet du får.

[pjuus]

Oj, nei! Jeg mente:

Finn en vektor w [symbol:ikke_lik] v slik at u x w = u x v

[mrcreosote]

Det forandrer lite på framgangsmåten, prøv nå på det ettam sier.

[pjuus]

Jeg skjønner ikke hvordan man finner en vektor av den grunnen!

[mrcreosote]

Hva får du om du som det blir sagt lar w være en vilkårlig 3-dimensjonal vektor og finner de uttrykka du er interessert i å studere?

[pjuus]

Hva mener du?

[ettam]

Slik:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,1,1] \times [1,2,3][/tex] der [tex]x \ne 1[/tex], [tex]y \ne 2[/tex] og [tex]y \ne 3[/tex]

Regn videre å se hva du får...

[mrcreosote]

Det holder at 1 av ikke-likene holder.

[ettam]

selvsagt, min feil;)

[mathme]

Slik:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,1,1] \times [1,2,3][/tex] der [tex]x \ne 1[/tex], [tex]y \ne 2[/tex] og [tex]y \ne 3[/tex]

Regn videre å se hva du får...

Jeg hadde faktisk problemer med denne oppgaven også...

Men ut i fra denne:

[tex][1,1,1] \times [x,y,z] = [1,2,3][/tex]

Kan jeg da flytte[tex] [1,1,1] [/tex]over slik at jeg får :

[tex][x,y,z] = [1,2,3]-[1,1,1] = [ 0,1,2 ] [/tex]

Og i dette tilfellet , hvorfor er det lov ? (hvis det er riktig) ?

[mrcreosote]

Hvis det stemmer, må [1,1,1]x[0,1,2]=[1,2,3], så du kan jo sjekke det først.

[mathme]

Hvis det stemmer, må [1,1,1]x[0,1,2]=[1,2,3], så du kan jo sjekke det først.

Vel, la meg sjekke det:

[tex]ex \times 0ex + ex \times ey + ex \times 2ez + ey \times 0ex + ey \times ey + ey \times 2ez + ez \times 0ex + ez \times ey + ez \times 2ez[/tex]

Dette gir vel:

[tex]0 + ez + -2ey + 0 + 0 + 2ex + 0 + (-ex) + 0[/tex]

som gir da [tex][ 1, -2, 1][/tex]

Det var vel feil tenker jeg... hvorfor ? , så det er ikke lov å ta dette som en likning... hmm hva mer kan jeg muligens gjøre da ? ?

[mathme]

Vi kan vel muligens prøve oss frem og finne de tre tallene, men det MÅ jo finnes et matematisk forklaring på dette vel ?

[mrcreosote]

Hvis du mener at den motsatte prosessen av kryssprodukt av subtraksjon, bør du tenke grundig over hva kryssproduktet faktisk er.

Når du krysser 2 vektorer med hverandre, får du en ny vektor. Denne nye vektoren skal være lik en tredje vektor. Det er akkurat det likheten til ettam beskriver. Hvis 2 vektorer er like, har de like komponenter.