Page 2 of 2
Posted: 10/04-2011 22:14
by mattan
[tex]\int \frac{sinx}{cos^4x} dx[/tex]
ut på tur...
<=>
[tex]\int \frac{sinx}{cosx} \cdot \frac{1}{cos^3} dx[/tex]
<=>
[tex]\int tanx \cdot \frac{1}{cos^3x} dx[/tex]
u = tan x => du = [tex]\frac{1}{cos^2x}[/tex]
... mangler jo 1 cos x her.. hvor bommer jeg i angrepet på oppgaven?
Posted: 10/04-2011 22:31
by Markonan
Du skal gjøre substitusjonen
[tex]u = \frac{1}{\cos(x)}[/tex]
Se om det går da.
Litt om TeX:
For sin, cos, tan og ln kan du slenge på en "\" foran:
[tex]\cos(x)[/tex]
Ekvivalenspiler:
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow[/tex]
Og tilsvarerende for implikasjonspiler, bare med \Rightarrow og \Longrightarrow.
Posted: 10/04-2011 23:24
by mattan
u' = du ???
Posted: 10/04-2011 23:28
by Markonan
Nå skjønte jeg ikke helt hva du mente.
Posted: 11/04-2011 00:15
by Janhaa
Markonan wrote:Nå skjønte jeg ikke helt hva du mente.
er ikke u = cos(x) bedre substitusjon?
Posted: 11/04-2011 00:20
by Markonan
Jo, da ble nok beregningene litt enklere.
Posted: 11/04-2011 00:21
by Aleks855
mattan wrote:[tex]\int \frac{sinx}{cos^4x} dx[/tex]
ut på tur...
<=>
[tex]\int \frac{sinx}{cosx} \cdot \frac{1}{cos^3} dx[/tex]
<=>
[tex]\int tanx \cdot \frac{1}{cos^3x} dx[/tex]
u = tan x => du = [tex]\frac{1}{cos^2x}[/tex]
... mangler jo 1 cos x her.. hvor bommer jeg i angrepet på oppgaven?
Prøv u = cosx
[tex]\int sinx \cdot \frac{1}{u^4} dx[/tex]
Eventuelt
[tex]\int tanx \cdot \frac{1}{u^3} dx[/tex]
Begge er løsbare.
Posted: 11/04-2011 17:38
by mattan
Prøver u = cosx
[tex]\int sinx \cdot \frac{1}{u^4} dx[/tex]
dette gir du =[tex] -sin(x)[/tex]
=> [tex] - \int \frac{1}{u^4} du = - ln |cos^4x|+ C = - ln (cos^4x) + C [/tex]
Fasiten sier svaret er :
[tex]\frac{1}{3cos^3x}[/tex] detter er vel ikke det samme?
Posted: 11/04-2011 17:50
by Markonan
Du integrerer ikke helt riktig. Prøv og deriver hvis du er usikker (som når du får feil svar). Kjerneregelen:
[tex]\big(\ln(u^4)\big)^\prime \;=\; \frac{1}{u^4}\cdot 4u^3 \;=\; \frac{4}{u} \;\not=\; \frac{1}{u^4}[/tex]
Tenk heller slik:
[tex]\frac{1}{u^4} \;=\; u^{-4}[/tex]
og integrer det på vanlig måte.
Posted: 11/04-2011 18:20
by mattan
Markonan wrote:Du integrerer ikke helt riktig. Prøv og deriver hvis du er usikker (som når du får feil svar). Kjerneregelen:
[tex]\big(\ln(u^4)\big)^\prime \;=\; \frac{1}{u^4}\cdot 4u^3 \;=\; \frac{4}{u} \;\not=\; \frac{1}{u^4}[/tex]
Tenk heller slik:
[tex]\frac{1}{u^4} \;=\; u^{-4}[/tex]
og integrer det på vanlig måte.
seff...
[tex]-1\cdot u^{-4}[/tex]
integrert blir jo dette
[tex]-1\cdot \frac{1}{-4+1}\cdot u^{- 4+1}[/tex]
<=> [tex]\frac{1}{3cos^3x} +C [/tex]