Posted: 20/01-2012 21:02
Sant ved å skrive om til polarkoordinaterespen180 wrote:Jeg er ikke sikker på om jeg forstår spørsmålet. Produktet av to complekse tall er en definert operasjon, hverken mer eller mindre. Hvis du mener hvordan produktet ser ut i polare koordinater, er det slik:gill wrote:Hadde vært topp hvis du forklarte litt mer hvor produktet kom innespen180 wrote:Ved å skrive komplekse tall i et plan får vi produktet av to tall på en meget fin form
[tex]z_1z_2=r_1 e^{i\theta_1} r_2 e^{i\theta_2} = r_1r_2 e^{i(\theta_1+\theta_2)}[/tex]
Der [tex]e^{i\theta} = \cos\,\theta + i\sin\,\theta[/tex]
Som du ser blir radiene multiplisert og vinklene addert. Problemet med denne representasjonen er derimot as addisjon av komplekse tall er ganske tungvindt.
[tex]r(cos\theta+isin\theta)[/tex] (I)
og å bruke taylorekker for sin cos og e på (I) får man skrevet om det komplekse tallet til formen:
[tex]re^{i\theta}[/tex]
Deretter kan man skrive det tillbake til cos og sin og til komplekst tall igjen og ta det vekk fra planet igjen? Er det hensikten med planet?
EDIT:
Måtte jo pusle litt med det selv før jeg klarte å orientere meg litt:
(dette er jo mine egne notater og må tolkes deretter
)http://www.viewdocsonline.com/document/gs2spp
(identitetene brukt i linken over lar seg bevise så tror jeg fikk det til å gå opp)
men ser at man kan skrive alle to komplekse tall ganget med hverandre fra kartesiske til polar og tilbake.
Men hvorfor regner man ut lengden på komplekse tall. Hva trenger man det til?