Integrer 5^x

[Vektormannen]

Da er jeg ikke helt med på hva du har gjort? Hva betyr den pilen, og hva mener du med integralet av (x)? Hva skjer i overgangen til det steget?

Her kan du enten bruke den formelen MrHomme kom med direkte (da vil a = 5 i dette tilfellet), eller du kan skrive [tex]5^x[/tex] som [tex]e^{\ln 5 \cdot x}[/tex]. I sistnevnte tilfelle får vi da

[tex]\int 5^x \ \text{d}x = \int e^{\ln 5 \cdot x} \ \text{d}x[/tex]. Nå bruker vi enten en enkel substitusjon, eller så tenker vi at det vi må ha derivert for å få [tex]e^{\ln 5 \cdot x}[/tex] må være noe som selv inneholder [tex]e^{\ln 5 \cdot x}[/tex]. Integralet kan ikke være bare [tex]e^{\ln 5 \cdot x}[/tex], for deriverer vi den så får vi [tex]\ln 5 \cdot e^{\ln 5 \cdot x}[/tex]. Integralet må derfor bli [tex]\frac{1}{\ln 5} e^{\ln 5 \cdot x} = \frac{1}{\ln 5} \cdot 5^x[/tex] (dette finner man også ved substitusjon, slik det ser ut som du har gjort.)