Integrer 5^x

[kauguru1]

Hei, jeg lurte bare på om noen ikke kunne ta meg igjennom integreringen av [tex]5^x[/tex]?

jeg er klar over [tex]a^x = \frac{a^x}{ln(x)} [/tex]
men steg for steg, hvordan gjør man det her?

fort gjort å glemme

[MrHomme]

[tex]\int(5^x)dx=\frac{1}{ln5}\cdot{5^x}[/tex]

[kauguru1]

men hvordan kommer du dit? hvem regel bruker du?

[MrHomme]

Regelen som sier at


[tex]\int{a^x}dx=\frac{1}{lna}\cdot{a^x}[/tex]

[Vektormannen]

I stedet for å huske på den regelen kan man skrive [tex]5[/tex] som [tex]e^{\ln 5}[/tex]. Det er et veldig nyttig 'triks' som kan brukes i mange sammenhenger (f.eks. for å derivere [tex]f(x) = x^x[/tex]), og det er det som benyttes for å bevise regelen MrHomme nevner. Da blir [tex]5^x = e^{\ln 5 \cdot x}[/tex], og for å integrere den bruker vi regelen om integrasjon av [tex]e^x[/tex] (det blir ikke noe annerledes fra å f.eks. integrere [tex]e^{2x}[/tex]).

[MrHomme]

[tex]f(x) = x^x[/tex]

Er ikke den litt fyfy vektormannen ?

[Vektormannen]

Fyfy på hvilken måte? Den kan da fint deriveres.

[MrHomme]

Fyfy på hvilken måte? Den kan da fint deriveres.

Du mener vel ikke [tex]f(x)=b^x[/tex] f.eks?:P


Det du skriver blir [tex]f(x)=5^5[/tex]


Pirke pirke piiirke

[Vektormannen]

Det jeg mente var at å skrive om potenser på den måten er et veldig nyttig triks, fordi man får noe som involverer eksponentialfunksjonen, som er enkel og grei på mange områder. Jeg nevnte egentlig bare å derivere [tex]f(x) = x^x[/tex] som et eksempel hvor det trikset gjør det mulig å derivere funksjonen ganske enkelt og greit. Det er ikke direkte relatert til funksjonen man skulle integrere i denne oppgaven.

[MrHomme]

Det jeg mente var at å skrive om potenser på den måten er et veldig nyttig triks, fordi man får noe som involverer eksponentialfunksjonen, som er enkel og grei på mange områder. Jeg nevnte egentlig bare å derivere [tex]f(x) = x^x[/tex] som et eksempel hvor det trikset gjør det mulig å derivere funksjonen ganske enkelt og greit. Det er ikke direkte relatert til funksjonen man skulle integrere i denne oppgaven.

Joda var ikke noenting galt med det du skrev, men jeg tenkte bare på at du brukte den samme ukjente som eksponent også.

Da vil man jo få et helt tall, og man vil ikke trenge derivasjon.

[Vektormannen]

Ok, da så . Hva syns du er galt med det? [tex]f(x) = x^x[/tex] definerer en helt akseptabel funksjon så lenge x > 0. En funksjon skal jo bare ta inn et argument (en x-verdi) og gi ut en funksjonsverdi (en y-verdi), ikke sant? Her har vi en funksjon som tar inn et tall x og som gir ut igjen potensen vi får når vi opphøyer det tallet i seg selv.

Edit: I det du la til på slutten der så er jeg ikke helt med? x kan jo for det første være alle reelle tall større enn 0, og da får vi ikke alltid et heltall ut?

[MrHomme]

Edit: I det du la til på slutten der så er jeg ikke helt med? x kan jo for det første være alle reelle tall større enn 0, og da får vi ikke alltid et heltall ut?

Neida det er sant det. Liten glipp på ordbruken der.

Poenget mitt er at

si vi har


[tex]f(x)=2^2=4[/tex]. Deriverer man det får man 0.


har man [tex]f(x)=2^x[/tex], så kan det deriveres/integreres

[Vektormannen]

Ja, den den deriverte av funksjonen [tex]f(x) = 2^2 = 4[/tex], altså funksjonen som har funksjonsverdi 4 for alle x-verdier, har en derivert som er 0. Men jeg snakker om funksjonen [tex]f(x) = x^x[/tex] (som ikke har en derivert som er 0 over alt), så jeg tror vi snakker litt forbi hverandre her .

[MrHomme]

Ja, den den deriverte av funksjonen [tex]f(x) = 2^2 = 4[/tex], altså funksjonen som har funksjonsverdi 4 for alle x-verdier, har en derivert som er 0. Men jeg snakker om funksjonen [tex]f(x) = x^x[/tex] (som ikke har en derivert som er 0 over alt), så jeg tror vi snakker litt forbi hverandre her .

Det gjør vi tror vi legger denne død

[kauguru1]

jeg tok nå

[tex]\int (5^x) dx[/tex]
= [tex] \rightarrow \ln 5^x = ln5 \int(x)[/tex]
= [tex] 5^x \frac{du}{ln(5))[/tex]
= [tex] \frac{1}{ln5} 5^x [/tex]