matematikk.net

Det har du rett i bartleif, derivasjon er gøy

Men over til noe mer alvorlig, hvordan bruker jeg det på [tex]^3\sqrt{x^3-4x+8}[/tex]

Hvis jeg skal bruke kjerneregelen må jeg då sette det inni rottegnet = u, sånn at det blir [tex]^3\sqrt{u} = \frac{1}{3u^{\frac{2}{3}}}[/tex]

Og isåfall, hva nå?

Så ganger du med den deriverte av kjernen.

Hele greiene?

[tex]\frac{3x^2-4}{(9x^2-12)^{\frac{2}{3}}}[/tex]

Stemmer det?

Hva nøyaktig er kjernen? I dette tilfelle er det uttrykket i sin helhet. Er det slik generelt?

[tex]f^\prime(x)=(\frac{1}{3(^3\sqrt{(x^3-4x+8)^2})})\cdot (3x^2-4)[/tex] er rett hvertfall, men er litt usikker på når man snakker om kjernen.

Hele greiene skal ganges med kjernen ja. Det ser ut som du har missforstått litt når man bruker kjerneregelen. Man setter u til en kjerne. (En kjerne kan være så mangt, men det er gjerne ett eller flere ledd som gjør at utrykket blir veldig mye lettere). Denne kjernen skal ikke endres på når man substituerer tilbake etter man har derivert, MEN man skal gange med den deriverte av kjernen.

bartleif har gjort det riktig. Han kunne riktignok satt utrykket på oversiden av brøken, men det er flisespikking.

Tusen takk for alle svar:) Hadde ikke lært mer om jeg hadde hatt en lærer her. Kommer sikkert med flere spørsmål senere

Og korrekt det med flisespikkingen, tenkte bare at mr.thmo kunne få se hva som var kjernen og hva som var den deriverte av kjernen.

På gjentrykk, må på butikken, kan ikke regne på tom mage

Jeg tenkte litt på det. Det blir selvfølgelig [tex]\frac{1}{3u^{\frac{2}{3}}}\text{ }\cdot\text{ }\frac{u^\prime}{1}[/tex]

som blir [tex]\frac{3x^2-4}{3(x^3-4x+8)^{\frac{2}{3}}}[/tex]

No var det ett par andre spørsmål som meldte seg. Hvordan ganger jeg ut en parentes som er opphøyd i en brøk? Er det egentlig mulig?
Hvorfor blir ikke [tex]^3\sqrt{7^2}[/tex] lik [tex]\sqrt{7}[/tex]
Jeg vet at det ikke blir det men hvorfor ikke, jeg skulle ønske det ble det..

Nei, generelt er det ikke mulig å få roten av et uttrykk i lukket form. Ikke noe galt i det, for man bør jo som oftest oppgi svaret i enklest mulig form.

Hadde håpet det kunne gjort det enklere då, men jeg håpet egentlig ikke siden jeg visste at det ikke gikk. Dessuten fant jeg ut at [tex]^3\sqrt{7^2}\text{ }=\text{ }^{\frac{3}{2}}\sqrt{7}[/tex]

Mer nøtter på meg nå, har prøvd å sitte på prøve på kalkulatoren, men tviler på det blir rett der. Så tenkte det er sikkert noen her som ikke har noe imot å dobbelsjekke:)

Gitt funksjonen: [tex]f(x)=ln (tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}))[/tex]

Prøver å holde tungen rett i kjeften og setter:
[tex]u=tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})[/tex][tex]\text{ }[/tex][tex]v^\prime=[\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}]^\prime=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]u^\prime=\frac{1}{cos^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})[/tex]

Og deriverer: [tex]f^\prime(x)=\frac{1}{u}\cdot u^\prime\cdot v^\prime=\frac{1}{tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}\cdot \frac{1}{2cos^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})[/tex]

eller er jeg på bærtur i aften?

Håper på hjelp på en til:

Kom over [tex]f(x)=(e^{sin(x)}+e^{cos(x)})[/tex]

Satt [tex]u=f(x)\text{ } u^\prime=(e^{sin(x)}\cdot (cos(x))+e^{cos(x)}\cdot (-sin(x))[/tex]

Jeg er langt ifra sikker på om dette er rett, og i tillegg blir jo utregningen veldig vanskelig.

Jeg endte opp med [tex]f^\prime(x)=(cos(x)(e^{sin(x)})^2-sin(x)(e^{cos(x)})(e^{sin(x)}+cos(x)(e^{cos(x)})(e^{sin(x)})-sin(x)(e^{cos(x)})^2)[/tex]

Og med litt usikkerhet både på hvordan jeg har brukt kjerneregelen og enda mer på hvordan jeg har ganget sammen u og u'.

Takker for alle svar. Hvis noen har tid/lyst kan du/dere gjerne se på forrige oppgaven og. Go natt

På den forrige posten (ln tan...) så kom jeg fram til det samme. Men jeg TROR den kan forkortes til (Jeg orker ikke bekrefte/avkrefte det med kalkulator så sent/tidlig:

[tex]\frac{1}{sin (x + \frac{\pi}{2})}[/tex]

På den siste oppgaven tror jeg du tenker noe vanskelig. Her kan du derivere hvert ledd for seg selv. Da kan du sette en mye enklere kjerne, og resten er plankekjøring!

Her er en jeg sliter litt med: [tex](x+2x^2)^{\frac{1}{3}}[/tex]

Gjør om til [tex]^3\sqrt{x+2x^2}[/tex] , setter [tex]u = x + 2x^2[/tex] og får [tex]u^\prime = 1 + 4x[/tex]

[tex]^3\sqrt{x}^\prime = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}[/tex] så då trodde jeg [tex]f^\prime(x) = \frac{1}{3u^{\frac{2}{3}}}\text{ }\cdot\text{ }\frac{1+4x}{1} = \frac{1+4x}{3(x+2x^2)^{\frac{2}{3}}}[/tex]

Dette stemmer ikke, svaret skal bli [tex]\left( \frac{4}{3}x+\frac{1}{3} \right)(x+2x^2)^{-\frac{2}{3}}[/tex]

Kan noen fortelle meg hva jeg har gjort feil?

Er samme uttrykket, så du hadde rett. Her er [tex](2x^2+x)^{\frac{2}{3}}[/tex] flyttet over brøkstreken og den første delen av uttrykket delt på 3. Siden faktoren 3 kan komme inn hvor den vil er begge like rett.

thmo wrote:Her er en jeg sliter litt med: [tex](x+2x^2)^{\frac{1}{3}}[/tex]
Gjør om til [tex]^3\sqrt{x+2x^2}[/tex] , setter [tex]u = x + 2x^2[/tex] og får [tex]u^\prime = 1 + 4x[/tex]
[tex]^3\sqrt{x}^\prime = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}[/tex] så då trodde jeg [tex]f^\prime(x) = \frac{1}{3u^{\frac{2}{3}}}\text{ }\cdot\text{ }\frac{1+4x}{1} = \frac{1+4x}{3(x+2x^2)^{\frac{2}{3}}}[/tex]
Dette stemmer ikke, svaret skal bli [tex]\left( \frac{4}{3}x+\frac{1}{3} \right)(x+2x^2)^{-\frac{2}{3}}[/tex]
Kan noen fortelle meg hva jeg har gjort feil?

den deriverte av kjernen er (1 + 4x), hvis jeg har forstått oppgava og deg riktig.
AltsÅ:

[tex]f=(x+2x^2)^{1\over 3}[/tex]

[tex]f^,={1\over 3}(x+2x^2)^{-{2\over 3}}(1+4x)[/tex]

nicht wahr?