Derrivazione

[moth]

Hei, jeg trenger litt hjelp med noen derivasjonsregler.
Jeg sliter med disse oppgavene:

[tex]f(x) = (2x^2-1)^2[/tex]
og
[tex]f(x) = \frac{x^2-1}{2}[/tex]

På den første tenkte jeg at jeg kunne først gange ut parentesen: [tex]4x^4 - 4x^2 + 1[/tex] og så derivere: [tex]f(x)^\prime = 16x^3 - 8x[/tex], men jeg har ingen ide om det er riktig eller ikke.
På den andre har jeg rett og slett ingen anelse hva jeg skal gjøre, jeg har sett gjennom reglene for derivasjon, men ble ikke særlig mye klokere.

Også lurer jeg på en ting til. Er det sånn at u og v er substitusjoner for andre ledd og isåfall hvilke? Er det alltid det samme?

Takker for all hjelp!

[Dinithion]

Det er det som er så fint med matematikk. Så lenge man følger reglene, så kommer man fram til samme svar. Svaret ditt er riktig det, men jeg synes det er lettere å bruke kjerneregelen.

Da setter jeg altså det som er inne i parentesen som kjernen u.

[tex]f(x) = (2x^2-1)^2 \\ u = 2x^2 -1\,\,u^{\tiny\prime} = 4x \\ f^{\tiny\prime}(x) = 2u \cdot u^{\tiny\prime} = 2(2x^2 - 1) \cdot 4x = 16x^3-8x[/tex]

På den andre kan du bruke enten kvotientregelen, eller bare trekke ut fellesnevneren slik at du får:

[tex]f(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}[/tex]

Prøv litt, så klarer du den lett!

[moth]

Ja, jeg prøvde meg litt på kvotientregelen, men jeg tror ikke jeg fikk det til. Jeg gjorde sånn:

[tex]f(x) = \frac{x^2-1}{2}[/tex]

[tex]f(x)^\prime = \frac{(x^2-1)^\prime \cdot 2 - (x^2-1) \cdot 2^\prime}{4}[/tex]

[tex]f(x)^\prime = \frac{4x}{4}[/tex]

Kan dette stemme? Må jeg faktorisere og forkorte, då sitter jeg ihvertfall igjen med kun x og det ville jo vært litt rart.

[Dinithion]

Rart, men sant!

Det var denne framgangsmåten jeg ville fram til med hintet jeg gav.
[tex]f(x) = \frac{x^2-1}{2} = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{2} \\ f^{\tiny\prime} (x) = \frac{2}{2} x = x[/tex]

Men for all del, det er like riktig å bruke kvotientregelen. Den må læres den også

[moth]

Jeg skjønner det, blir jo litt enklere med den måten
Tusen takk skal du for hjelpen, no har jeg kun igjen ca. 97 000 ting å lære meg

[Dinithion]

Ingen problem!

Da har du 97000 ting å glede deg til

God natt

[bartleif]

Siden dere var så godt i gang med en så god tittel, slenger jeg meg på.

Skal man derivere funksjonen [tex]f(x)=ln(1+lnx)[/tex], hvilke regler får man bruk for da?

Jeg har selvfølgelig brukt [tex]\frac{1}{u}=f\prime (x)[/tex], men sitter fast på hvordan jeg skal derivere funksjonen videre derfra.

[tex]1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}[/tex], og her tenkte jeg jeg måtte bruke kvotientregelen og får ut at [tex](\frac{x+1}{x})\prime =\frac{-1}{x^2}[/tex].

Regner ut den deriverte: [tex]f\prime (x)=\frac{1}{\frac{x+1}{x}}\cdot (\frac{x+1}{x})\prime =\frac{1\cdot x}{\frac{x+1\cdot \cancel{x}}{\cancel{x}}}\cdot \frac{-1}{x^2}=\frac{-x}{x^3+x^2}[/tex]

Er rimelig sikker på at det er feil, men kan noe forklare meg hva jeg gjør feil?
Takk for all hjelp

[zell]

[tex]u = 1+ln{x}[/tex]

[tex]u^, = \frac{1}{x}[/tex]

[tex]f(u) = \ln{u}[/tex]

[tex]f^,(u) = \frac{1}{u} \ \cdot \ u^, [/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{1}{1+\ln{x}} \cdot \frac{1}{x}[/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{1}{x(1+\ln{x})}[/tex]

[bartleif]

Mucho gracias senior

[bartleif]

Nå sitter jeg litt fast igjen.

Gitt funksjonen [tex]f(x)=\ln (cos (x))[/tex]
[tex]u=cos(x) [/tex] [tex]u^\prime=-sin(x)[/tex]

[tex]f^\prime (x)=\frac{1}{u}\cdot u^\prime=-\frac{sin(x)}{cos(x)}=-tan(x)[/tex]
men dette stemmer ikke.

Noen som vil forklare hva som er feil denne gangen?

[Charlatan]

hvorfor er det feil?

[bartleif]

Skjønner lite av det jeg og, men setter på prøve med godeste kalkulatoren og får feil. Tenkte det var en grunn.

Har ikke fasit, men deriverer først originalfunksjonen ved hjelp av kalkulatoren og så setter jeg samme verdien for x inn i -tan(x), men får ikke samme svaret. Noen grunn til at dette skal være feil?

Kanskje jeg går utenfor domenet til x i funksjonen?

[Charlatan]

Det er riktig. Du burde ikke alltid stole på at kalkulatoren gir det riktige svaret, for du kan liksågodt gjøre feil når du tester svaret.

[bartleif]

Sant det, men prøvde mange ganger, så regnet til slutt med jeg tok feil.
Tusen takk for svaret

Har en nøtt til eg holder på med, og denne får jeg noenlunde rett på(fins det "noenlunde rett"?), men med feil fortegn.

[tex]f(x)=ln(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})[/tex]

Er kommet fram til [tex]f^\prime (x)=\frac{1+x}{2-x}[/tex]

Har brukt kjerneregelen, [tex](ln(x))^\prime=\frac{1}{x}[/tex] og [tex](\sqrt{x})^\prime=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
Noe jeg mangler for å løse denne med rett fortegn?

[Charlatan]

Du kan forkorte hele funksjonen fra å begynne med, [tex]\ln(\sqrt{a/b})=1/2(\ln(a)-\ln(b))[/tex]