Derrivazione

[Dinithion]

Hint:

[tex]\frac{2}{3x} = \frac{2}{3} \cdot x^{-1}[/tex]

[bartleif]

[tex]f(x)=C[/tex] , en konstant derivert er alltid 0

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

Så her blir det: [tex][\frac{2}{3x}]^\prime=\frac{0-6}{9x^2}[/tex]
faktoriser så skal det være rett. Bommet på (3x)^2

[moth]

Dinithion: Jeg skjønner ikke helt. Måtte jeg brukt produktregelen då?

Takk bartleif, så hvis det står [tex]abc[/tex] i nevneren så blir den derivert [tex]a^2b^2c^2[/tex] og ikke [tex](abc)^2[/tex] som jeg trodde?

[bartleif]

Er samme tingen. [tex](abc)^2=a^2b^2c^2[/tex]

Man kan bruke den regelen man vil, får akkurat samme resultatet med tungen rett i munnen, er bare det å holde den rett, er ikke alltid like lett det

Dinithion: Har du lyst å hinte litt frampå angående kjernen i [tex](e^{sin(x)}+e^{cos(x)})[/tex]? Har jobbet med den endel, kommer ikke på stort jeg kan finne på desverre

[moth]

Det har du jo rett i bartleif, smarte jævel
Meg derimot, not so much

[Dinithion]

bartleif, ops. Den hadde jeg glemt av

Vel, funksjonen består av to ledd, altså kan du derivere hvert ledd for seg selv. Da kan du sette henholdsvis sin x og cos x som u

thmo, når du har x^-1 så kan du bruke regelen for potenser, altså får du -1*x^(-1-1), du er med på den? Da er resten potensregler.

[moth]

Ok, jeg har [tex]2x+\frac{2}{3x}[/tex] som jeg skriver om til [tex]2x+\frac{2}{3}x^{-1}[/tex]
Men hvordan deriverer jeg [tex]\frac{2}{3}x^{-1}[/tex] ?
Jeg skjønner at [tex]x^{-1}[/tex] blir [tex]-x^{-2}[/tex] no begynner jeg kanskje å forstå

Då får jeg [tex]2+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{-x^2} = 2+\frac{2}{-3x^2} = 2-\frac{2}{3x^2}[/tex]

Men no deriverte jeg ikke [tex]\frac{2}{3}[/tex] , hvorfor ikke?

[moth]

Jeg skjønte det no, det blir [tex]\frac{2}{3}x^{-1} = -\frac{2}{3}x^{-2} = -\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{x^2} = -\frac{2}{3x^2}[/tex]

[bartleif]

Er en del av x-verdien, så er blitt derivert ved hjelp av [tex]f(x)=x^n \rightarrow f^\prime(x)=nx^{n-1}[/tex] Har jo endret fortegn, og blir akkurat samme resultatet ved hjelp av n'tegrads-regelen, som kvotientregelen

Blir bare mer og mer fascinerende dette, derivasjon er utrolig kult.

Edit: Nice one, sånn det skal være, forklaringen skal komme for seint

[moth]

Går det an å si som en regel at [tex]\left((a+b)^n\right)^{\huge{\prime}} = n(a+b)\cdot(a+b)^\prime = nu\cdot u^\prime[/tex] ?
Jeg prøvde med [tex](4x^2-2)^3[/tex]
Setter [tex]u = 4x^2-2[/tex] og får [tex]u^\prime = 8x[/tex]
Så når jeg prøver får jeg at [tex]f^\prime(x) = 3u\cdot u^\prime = (12x^2-6)\cdot 8x[/tex]

Hvis jeg prøver å gange ut parentesene får jeg [tex]64x^6-96x^4+48x^2-8[/tex]
Deriverer det og får [tex]384x^5-384x^3+96x[/tex]

Svaret skal bli [tex]24x(4x^2-2)^2[/tex]
Virker som det ble riktig når jeg ganget ut først, men hva har jeg gjort feil på den andre?

[Dinithion]

Du må ikke glemme at formelen er:

[tex](x^{n})^{\tiny\prime} = nx^{n-1}[/tex]

[moth]

Jeg er nok ikke helt med som vanlig
Mener du at [tex](a+b)^n[/tex] derivert skal bli [tex]n(a+b)^{n-1}[/tex]
Det gjør du nok ikke, kanskje [tex]n(a+b)^{n-1}\cdot u^\prime[/tex] ?
Virker ihvertfall mer sannsynlig

[moth]

Hvis noen kanskje synes jeg er litt vel treig i nøtten så ta en titt her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#69114
Prøv å ha litt medfølelse, hvis dere ikke lo dere i hel da

[Dinithion]

Det siste forslaget du har der er riktig. (Jeg ser du ikke har med noen x i stykke, men vi kan jo spikke litt fliser og si at det står ax + bx).

[moth]

Litt flisespikking er lov Jeg mente at a eller b inneholdt x.
Men då kan jeg ihvertfall notere meg som en regel at [tex](a+b)^n[/tex] derivert blir [tex]n(a+b)^{n-1}\text{ }\cdot\text{ }(a+b)^\prime[/tex]
Men hvorfor blir det sånn, fins det en logisk forklaring eller er det bare helt tilfeldig?