matematikk.net

Hint:

[tex]\frac{2}{3x} = \frac{2}{3} \cdot x^{-1}[/tex]

[tex]f(x)=C[/tex] , en konstant derivert er alltid 0

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

Så her blir det: [tex][\frac{2}{3x}]^\prime=\frac{0-6}{9x^2}[/tex]
faktoriser så skal det være rett. Bommet på (3x)^2

Dinithion: Jeg skjønner ikke helt. Måtte jeg brukt produktregelen då?

Takk bartleif, så hvis det står [tex]abc[/tex] i nevneren så blir den derivert [tex]a^2b^2c^2[/tex] og ikke [tex](abc)^2[/tex] som jeg trodde?

Er samme tingen. [tex](abc)^2=a^2b^2c^2[/tex]

Man kan bruke den regelen man vil, får akkurat samme resultatet med tungen rett i munnen, er bare det å holde den rett, er ikke alltid like lett det

Dinithion: Har du lyst å hinte litt frampå angående kjernen i [tex](e^{sin(x)}+e^{cos(x)})[/tex]? Har jobbet med den endel, kommer ikke på stort jeg kan finne på desverre

Det har du jo rett i bartleif, smarte jævel
Meg derimot, not so much

bartleif, ops. Den hadde jeg glemt av

Vel, funksjonen består av to ledd, altså kan du derivere hvert ledd for seg selv. Da kan du sette henholdsvis sin x og cos x som u

thmo, når du har x^-1 så kan du bruke regelen for potenser, altså får du -1*x^(-1-1), du er med på den? Da er resten potensregler.

Ok, jeg har [tex]2x+\frac{2}{3x}[/tex] som jeg skriver om til [tex]2x+\frac{2}{3}x^{-1}[/tex]
Men hvordan deriverer jeg [tex]\frac{2}{3}x^{-1}[/tex] ?
Jeg skjønner at [tex]x^{-1}[/tex] blir [tex]-x^{-2}[/tex] no begynner jeg kanskje å forstå

Då får jeg [tex]2+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{-x^2} = 2+\frac{2}{-3x^2} = 2-\frac{2}{3x^2}[/tex]

Men no deriverte jeg ikke [tex]\frac{2}{3}[/tex] , hvorfor ikke?

Jeg skjønte det no, det blir [tex]\frac{2}{3}x^{-1} = -\frac{2}{3}x^{-2} = -\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{x^2} = -\frac{2}{3x^2}[/tex]

Er en del av x-verdien, så er blitt derivert ved hjelp av [tex]f(x)=x^n \rightarrow f^\prime(x)=nx^{n-1}[/tex] Har jo endret fortegn, og blir akkurat samme resultatet ved hjelp av n'tegrads-regelen, som kvotientregelen

Blir bare mer og mer fascinerende dette, derivasjon er utrolig kult.

Edit: Nice one, sånn det skal være, forklaringen skal komme for seint

Går det an å si som en regel at [tex]\left((a+b)^n\right)^{\huge{\prime}} = n(a+b)\cdot(a+b)^\prime = nu\cdot u^\prime[/tex] ?
Jeg prøvde med [tex](4x^2-2)^3[/tex]
Setter [tex]u = 4x^2-2[/tex] og får [tex]u^\prime = 8x[/tex]
Så når jeg prøver får jeg at [tex]f^\prime(x) = 3u\cdot u^\prime = (12x^2-6)\cdot 8x[/tex]

Hvis jeg prøver å gange ut parentesene får jeg [tex]64x^6-96x^4+48x^2-8[/tex]
Deriverer det og får [tex]384x^5-384x^3+96x[/tex]

Svaret skal bli [tex]24x(4x^2-2)^2[/tex]
Virker som det ble riktig når jeg ganget ut først, men hva har jeg gjort feil på den andre?

Du må ikke glemme at formelen er:

[tex](x^{n})^{\tiny\prime} = nx^{n-1}[/tex]

Jeg er nok ikke helt med som vanlig
Mener du at [tex](a+b)^n[/tex] derivert skal bli [tex]n(a+b)^{n-1}[/tex]
Det gjør du nok ikke, kanskje [tex]n(a+b)^{n-1}\cdot u^\prime[/tex] ?
Virker ihvertfall mer sannsynlig

Hvis noen kanskje synes jeg er litt vel treig i nøtten så ta en titt her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#69114
Prøv å ha litt medfølelse, hvis dere ikke lo dere i hel da

Det siste forslaget du har der er riktig. (Jeg ser du ikke har med noen x i stykke, men vi kan jo spikke litt fliser og si at det står ax + bx).

Litt flisespikking er lov Jeg mente at a eller b inneholdt x.
Men då kan jeg ihvertfall notere meg som en regel at [tex](a+b)^n[/tex] derivert blir [tex]n(a+b)^{n-1}\text{ }\cdot\text{ }(a+b)^\prime[/tex]
Men hvorfor blir det sånn, fins det en logisk forklaring eller er det bare helt tilfeldig?