Bestemme grenseverdien

[avus]

Står bom fast på noen oppgaver her, og håpte det var noen her som kanskje kunne hjelpe? Med en gang det dukker opp ln og cos/ sin sier det stopp...

$limx->1$ $(1-x)/(lnx)$

$limx->2$ $(x-sinx)/(x^2)$

Og til slutt

$limx->1$ $(lnx)/(1-x)$

[sEirik]

Er ingen ekspert på grenseverdier, men jeg skal prøve å hjelpe til. Hvis jeg har misoppfattet noen av uttrykkene, er det fordi du har glemt paranteser.

$\underset{x\to 1}{lim}1-\frac{x}{\ln x}$

Brøken går mot 1 i teller og 0 i nevner. Altså blir grenseverdien til brøken $\mathrm{\infty }$, og da blir grenseverdien til hele uttrykket $-\mathrm{\infty }$.

$\underset{x\to 2}{lim}x-\frac{\sin x}{x^2}$

Her er det vel bare å sette inn for x. Grenseverdien blir da $2-\frac{\sin 2}{4}$

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{\ln x}{1}-x$

Denne var jo eksepsjonelt enkel da. Bare å sette inn for x. Grenseverdien blir da -1.

[Tommy H]

Vil da tro han har glemt et par parenteser her.

[sEirik]

Jupp. Ikke tro jeg ikke har misforstått det med vilje

[avus]

Stemmer det, jeg har glemt de. Har rette på de nå

[sEirik]

Tipper l'hopital funker her.

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{1-x}{\ln x}$

Vi vet at $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$. Vi deriverer teller og nevner.

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{-1}{\frac{1}{x}}$

$\underset{x\to 1}{lim}-x=-1$

-----------

$\underset{x\to 2}{lim}\frac{x-\sin x}{x^2}$

Denne grenseverdien eksisterer jo.

$=\frac{2-\sin (2)}{4}$

-----------

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{\ln x}{1-x}$

Vi deriverer oppe og nede.

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{\frac{1}{x}}{-1}$e

$=-\frac{1}{x}=-1$

[avus]

wow, det gikk kjapt. Takk for hjelpen. Hadde faktisk den ene rett også da, men den satt langt inne..