Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jg trenger litt hjelp med en trigonometri oppgave. Så hvis det er noen som har noen løsnings forslag, så er jeg dere evig takknemelig! Så fort som mulig...
Oppgaven;
I den rettvinklede trekanten ABC er vinkel BAC= 2v, vinkel B = 90grader, og AC = 1. Punktet D, som ligger på forlengelsen av kateten AB, er bestemt ved at AD = 1. Normalen fra A er på DC treffer DC i E.
a) Finn AB og BC uttrykt ved v
b) Forklar at vinkel ADC = vinkel DCA = v
c) Forklar at
cos v = 1 + cos 2v / 2cos v
Jasmin88 wrote:Hei på dere
Jg trenger litt hjelp med en trigonometri oppgave. Så hvis det er noen som har noen løsnings forslag, så er jeg dere evig takknemelig! Så fort som mulig...
Oppgaven;
I den rettvinklede trekanten ABC er vinkel BAC= 2v, vinkel B = 90grader, og AC = 1. Punktet D, som ligger på forlengelsen av kateten AB, er bestemt ved at AD = 1. Normalen fra A er på DC treffer DC i E.
a) Finn AB og BC uttrykt ved v
b) Forklar at vinkel ADC = vinkel DCA = v
c) Forklar at
cos v = 1 + cos 2v / 2cos v
Tusen takk på forhånd!:)[/list]
a)
cos(2v) = AB/1, AB = cos(2v)
BC = [symbol:rot] (1 - cos[sup]2[/sup](2v)) = [symbol:rot] (sin[sup]2[/sup](2v)) = sin (2v)
b)
Vinkel DAC er lik (180[sup]o[/sup] - 2v) som medfører ADC = vinkel DCA lik v.
Poenget her er vel å forklare ut i fra figuren. Jeg antar oppgaven er ment som et slags bevis for nettopp denne formelen. Så da kan man jo ikke ta snarveien og ta utgangspunkt i den.
malef: cos v = DE. Kan du finne et annet et uttrykk for DE som involverer AB (cos 2v)? (Hint: DE = 1/2 DC. Kan DC uttrykkes som noe annet? Merk at DC er en hypotenus i trekant BCD.)
EDIT: Spørsmålet er ikke dumt! Dette er en vanlig (og veldig nyttig) formel. Som sagt er nok et av poengene med denne oppgaven å nettopp se hvorfor den er riktig.
Dette er en av fire formler du vil ha stor hjelp av å kunne:
[tex]\cos(2v) = \cos^2 v - \sin^2 v = 2\cos^2 v - 1 = 1 - 2\sin^2 v[/tex]
[tex]\sin(2v) = 2 \sin v \cos v[/tex]
Vektormannen: Takk for formlene! Enten er de ikke blitt presentert i boka, eller så har de bare gått meg hus forbi.
Nå tror jeg at jeg har funnet DC på en "ordentlig" måte. Vi har at vinkel D er v. Det gir at [tex]\cos v = \frac{DB}{DC}=\frac{1+ \cos (2v)}{DC} \ \Leftrightarrow \ DC= \frac{1 + \cos (2v)}{cos v} = \frac{1+ \cos^2v- \sin^2v}{cos v} = \frac{1+2 \cos^2v-1}{\cos v}= \frac{2 \cos^2v}{\cos v}=2 \cos v[/tex]
[tex]DE= \frac{DC}{2}=\cos v[/tex]
Jeg vet ikke om det var dette du mente da du spurte etter DE, men det var uansett en nyttig øvelse Nå føler jeg meg bedre rustet til å gå i gang med det jeg spurte om over.
Hvordan har du gått fra DB til 1+cos(2v)? Husk at poenget her er å komme frem til formelen [tex]\cos^2v = \frac{1+\cos(2v)}{2}[/tex], så da kan du ikke bruke den underveis.
Vektormannen wrote:Hvordan har du gått fra DB til 1+cos(2v)? .
Jeg glemte kanskje hva jeg holdt på med, men av figuren fremgår det at [tex]DB=DA+AB[/tex]. Figuren viser at [tex]DA=1[/tex], og fra tidligere vet vi at [tex]AB=\cos(2v).[/tex] Men i og med at figuren ikke fins i tråden, var ikke det lett for andre å vite.
Etter leksjonen jeg fikk i går, tror jeg at jeg nå er i stand til å vise at [tex]\cos v = \frac{1+\cos (2v)}{2 \cos v}[/tex]
