matematikk.net

Hei på dere

Jg trenger litt hjelp med en trigonometri oppgave. Så hvis det er noen som har noen løsnings forslag, så er jeg dere evig takknemelig! Så fort som mulig...

Oppgaven;

I den rettvinklede trekanten ABC er vinkel BAC= 2v, vinkel B = 90grader, og AC = 1. Punktet D, som ligger på forlengelsen av kateten AB, er bestemt ved at AD = 1. Normalen fra A er på DC treffer DC i E.

a) Finn AB og BC uttrykt ved v
b) Forklar at vinkel ADC = vinkel DCA = v
c) Forklar at
cos v = 1 + cos 2v / 2cos v

Tusen takk på forhånd!:)[/list]

Jasmin88 wrote:Hei på dere
Jg trenger litt hjelp med en trigonometri oppgave. Så hvis det er noen som har noen løsnings forslag, så er jeg dere evig takknemelig! Så fort som mulig...
Oppgaven;
I den rettvinklede trekanten ABC er vinkel BAC= 2v, vinkel B = 90grader, og AC = 1. Punktet D, som ligger på forlengelsen av kateten AB, er bestemt ved at AD = 1. Normalen fra A er på DC treffer DC i E.
a) Finn AB og BC uttrykt ved v
b) Forklar at vinkel ADC = vinkel DCA = v
c) Forklar at
cos v = 1 + cos 2v / 2cos v
Tusen takk på forhånd!:)[/list]

a)

cos(2v) = AB/1, AB = cos(2v)

BC = [symbol:rot] (1 - cos[sup]2[/sup](2v)) = [symbol:rot] (sin[sup]2[/sup](2v)) = sin (2v)


b)

Vinkel DAC er lik (180[sup]o[/sup] - 2v) som medfører ADC = vinkel DCA lik v.


c)
cos(v) = DE = CE
sin(v) = AE/1

sin(v) = AE

[tex]sin(v)\;=\;[/tex][tex]sin(v)\over sin^2v+cos^2v[/tex]

[tex]1\;=\;[/tex][tex] sin^2v+cos^2v[/tex]

[tex]{1\over2}{(1-cos(2v))}+cos^2v\;=\;1[/tex]

[tex]2cos^2v\;=\;[/tex][tex]1+cos(2v)[/tex]

[tex]cos(v)\;=\;[/tex][tex]1+cos(2v)\over 2cos(v)[/tex]


q.e.d.

hei.. Tusen takk!!! Takk for at du har skrevet det så detaljert, da ble det lettere å forstå det!

men du, hvordan finner jeg DC uttrykt ved v? i den samme oppgaven?

Jasmin88 wrote:hei.. Tusen takk!!! Takk for at du har skrevet det så detaljert, da ble det lettere å forstå det!

men du, hvordan finner jeg DC uttrykt ved v? i den samme oppgaven?

Har du tegning, ser du lett at DC = DE + CE, der DE = CE = cos(v)

DC = 2cos(v)

Janhaa wrote:

Jasmin88 wrote:hei.. Tusen takk!!! Takk for at du har skrevet det så detaljert, da ble det lettere å forstå det!

men du, hvordan finner jeg DC uttrykt ved v? i den samme oppgaven?

Har du tegning, ser du lett at DC = DE + CE, der DE = CE = cos(v)

DC = 2cos(v)

Tusen hjertlig takk!! må si u er smart! hehe.. takk igjen!

Kjempefint om noen kan forklare overgangen fra

[tex]1\;=\;[/tex][tex] sin^2v+cos^2v[/tex]

til

[tex]{1\over2}{(1-cos(2v))}+cos^2v\;=\;1[/tex]

At [tex]\sin^2(v)= 1-\cos^2(v)[/tex] skjønner jeg, men hvor [tex]\frac{1}{2}[/tex] og [tex]2v[/tex] kommer fra her, skjønner jeg lite av.

Bruk at [tex]\cos(2u) = \cos(u)^2 - \sin(u)^2[/tex] i kombinasjon med at [tex]\sin(u)^2 = 1 - \cos(u)^2[/tex]

Nå spør jeg muligens dumt, men hvorfor er [tex]\cos(2u)=\cos^2(u)-\sin^2(u)[/tex]?

Poenget her er vel å forklare ut i fra figuren. Jeg antar oppgaven er ment som et slags bevis for nettopp denne formelen. Så da kan man jo ikke ta snarveien og ta utgangspunkt i den.

malef: cos v = DE. Kan du finne et annet et uttrykk for DE som involverer AB (cos 2v)? (Hint: DE = 1/2 DC. Kan DC uttrykkes som noe annet? Merk at DC er en hypotenus i trekant BCD.)

EDIT: Spørsmålet er ikke dumt! Dette er en vanlig (og veldig nyttig) formel. Som sagt er nok et av poengene med denne oppgaven å nettopp se hvorfor den er riktig.

Dette er en av fire formler du vil ha stor hjelp av å kunne:

[tex]\cos(2v) = \cos^2 v - \sin^2 v = 2\cos^2 v - 1 = 1 - 2\sin^2 v[/tex]
[tex]\sin(2v) = 2 \sin v \cos v[/tex]

Takk for svar begge to! Jeg tygger litt på hjelpen jeg har fått, og håper dere er her i morgen også

Vektormannen: Takk for formlene! Enten er de ikke blitt presentert i boka, eller så har de bare gått meg hus forbi.

Nå tror jeg at jeg har funnet DC på en "ordentlig" måte. Vi har at vinkel D er v. Det gir at [tex]\cos v = \frac{DB}{DC}=\frac{1+ \cos (2v)}{DC} \ \Leftrightarrow \ DC= \frac{1 + \cos (2v)}{cos v} = \frac{1+ \cos^2v- \sin^2v}{cos v} = \frac{1+2 \cos^2v-1}{\cos v}= \frac{2 \cos^2v}{\cos v}=2 \cos v[/tex]

[tex]DE= \frac{DC}{2}=\cos v[/tex]

Jeg vet ikke om det var dette du mente da du spurte etter DE, men det var uansett en nyttig øvelse Nå føler jeg meg bedre rustet til å gå i gang med det jeg spurte om over.

Er det riktig så langt?

Edit: Selvsagt finnes formlene i boka ...

Hvordan har du gått fra DB til 1+cos(2v)? Husk at poenget her er å komme frem til formelen [tex]\cos^2v = \frac{1+\cos(2v)}{2}[/tex], så da kan du ikke bruke den underveis.

Vektormannen wrote:Hvordan har du gått fra DB til 1+cos(2v)? .

Jeg glemte kanskje hva jeg holdt på med, men av figuren fremgår det at [tex]DB=DA+AB[/tex]. Figuren viser at [tex]DA=1[/tex], og fra tidligere vet vi at [tex]AB=\cos(2v).[/tex] Men i og med at figuren ikke fins i tråden, var ikke det lett for andre å vite.

Etter leksjonen jeg fikk i går, tror jeg at jeg nå er i stand til å vise at [tex]\cos v = \frac{1+\cos (2v)}{2 \cos v}[/tex]

[tex]\cos (2v)=1-2\sin^2v \\ 2 \sin^2v=1-\cos(2v) \\ \sin^2v=\frac{1-\cos(2v)}{2} \\ 1- \cos^2v=\frac{1-\cos(2v)}{2} \\ \cos^2v=\frac{\cos(2v)-1}{2}+1 \\ \cos^2v=\frac{1+\cos(2v)}{2} \\ \cos v = \frac{1+\cos(2v)}{2 \cos v} [/tex]

Tusen takk for hjelpen! Tror jeg skal klare å huske denne formelen nå

Edit: rettet i koden

malef wrote:
[tex]1- \cos^2v=1-\cos(2v) [/tex]

Denne er vel ikke helt korrekt?

Nei, det ble feil - det ble visst litt mye kode for meg Rettet nå.