Delvis integrasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Fryzrn
Noether
Noether
Posts: 25
Joined: 25/10-2006 20:19

Kan noen vise meg hvordan man løser denne med delvis integrasjon?

[symbol:integral] x*2[sup]x[/sup] dx

takk!
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Sitter og jobber med akkurat samme selv! :)
Jeg gjorde et forsøk.

Formelen:
[tex]\int u*v^\prime = uv - \int(u\prime*v)[/tex]

Regnestykket:
[tex]\int (x * 2^x)dx[/tex]

Vi setter u = x og får u' = 1
Vi setter v' = 2^x og får
v = (2^x)/(ln 2)

Fra formelen har vi da:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \int (1 * \frac{2^x}{ln 2}) dx[/tex]

Integrerer og får:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \frac{2^x}{(ln 2)^2} + C[/tex]

Har du mulighet til å sjekke om det er riktig?
Last edited by Markonan on 27/11-2006 23:28, edited 1 time in total.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

Et tips:

Velg [tex]u = x \quad[/tex] og [tex]v = 2^x \quad [/tex] og brukt dette i formelen:

[tex]\int u \cdot v^\prime = u \cdot v - \int u^\prime \cdot v[/tex]


Heisann, noen andre har svart på innlegget. Mens jeg drev å skrev på mitt svar... :wink:
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

Markonan wrote:
Integrerer og får:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \frac{2^x}{(ln 2)^2}[/tex]
Ikke glemt integrasjonskonstanten, C... :wink:
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Ups. :oops:
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Post Reply