matematikk.net

Kan noen vise meg hvordan man løser denne med delvis integrasjon?

[symbol:integral] x*2[sup]x[/sup] dx

takk!

Sitter og jobber med akkurat samme selv!
Jeg gjorde et forsøk.

Formelen:
[tex]\int u*v^\prime = uv - \int(u\prime*v)[/tex]

Regnestykket:
[tex]\int (x * 2^x)dx[/tex]

Vi setter u = x og får u' = 1
Vi setter v' = 2^x og får
v = (2^x)/(ln 2)

Fra formelen har vi da:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \int (1 * \frac{2^x}{ln 2}) dx[/tex]

Integrerer og får:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \frac{2^x}{(ln 2)^2} + C[/tex]

Har du mulighet til å sjekke om det er riktig?

Et tips:

Velg [tex]u = x \quad[/tex] og [tex]v = 2^x \quad [/tex] og brukt dette i formelen:

[tex]\int u \cdot v^\prime = u \cdot v - \int u^\prime \cdot v[/tex]


Heisann, noen andre har svart på innlegget. Mens jeg drev å skrev på mitt svar...

Markonan wrote:
Integrerer og får:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \frac{2^x}{(ln 2)^2}[/tex]

Ikke glemt integrasjonskonstanten, C...

Ups.