Totalt deriverte av z med hensyn på t

[Minnie]

z = F(x,y) = 2x^2y + 3y

Finn den deriverte av z med hensyn på t når x = t^2 og y = e^t

F'x = 4xy
F'y = 2x^2 +3

Hva skjer her:

dx/dt = 2t og dy/dt = e^t?

[Janhaa]

z = F(x,y) = 2x^2y + 3y
Finn den deriverte av z med hensyn på t når x = t^2 og y = e^t
F'x = 4xy
F'y = 2x^2 +3
Hva skjer her:
dx/dt = 2t og dy/dt = e^t?

Ikke helt 3MX pensum el ?...

$z‘(t)=\frac{dz}{dt}=$$\frac{dF}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}+\frac{dF}{dy}\cdot \frac{dy}{dt}$

$z‘(t)=\frac{dz}{dt}=$$(4\cdot t^2\cdot e^t)\cdot (2t)$$+(2t^4+3)\cdot e^t$

$z‘(t)=\frac{dz}{dt}=$$8\cdot t^3\cdot e^t$$+2\cdot e^t\cdot t^4+3e^t$