Marwa wrote:1)Finn ved regning avstand (S) fra c(2,1) til
a)linja l:[x=-1+5t , y=-2-t]
b)linja gjenno A(-1,-2) og punktet (7,2)
c)linja y=-1,5x+2
2) Bestem x når [x,2,4] II [4,y,10] NB: II betyr parallel
3)Finn avstanden fra c(-2,1) til l:[x=2+t, y=-3+5t, z=-4+7t]
4)
A)Skriv opp en normalvektor til et plan som er vinkelrett på:
a)xy-planet b)yz-planet.
B)Finn likningen for et plan som går gjennom (5,3,1) og er vinkelrett på både xy-planet og yz-planet.
Takk på forhånd

-----------------------------------------------------------------------------------
Greit d Marwa, men skriv heller kort tittel (tema), f.eks. vektorer, enn disse lange setningene med alle z'ene etc:
1:
a) disse tre er nesten like, i den forstand at en parametrisk linje lett
konverteres til lineær funksjon på "y=ax+b" form. Og vice versa.
Jeg ser av spm. dine at du (trolig) sysler med 3MX, og
antar derfor du kan bl. a. dette. Dvs. både a), b) og c).
Vel, jeg skal jo regne en for deg...nemlig a)
A=(-1, -2), B=(4, -3) og C=(2, 1), [tex]\;\vec {AB}=[5,-1][/tex]
og [tex]\;\vec {AC}=[3,3][/tex]
[tex]|\;\vec {AB}x \vec {AC}|[/tex][tex]=|[5,-1]x[3,3]|=18[/tex]
[tex]S=[/tex][tex]{|\vec {AB}x\vec {AC}|}\over |\vec {AB}|[/tex]
[tex]S=[/tex][tex]{18}\over \sqrt {26}[/tex]
2:
[x,2,4] = k*[4,y,10]
4k = x, ky=2 og 10k=4 som gir k=0.4
og x=1.6
3:
Ta en titt på spm. her, og du forstår at dette ikke gir mening.
4:A)
a)
xy-planet har z=0 og har [tex]\;\vec n_{xy}=[0,0,1][/tex]
Altså normalvektoren over er vinkelrett på nevnte xy-plan. Fordi, anta en vektor i xy-pl. [a,b,0]. Da skal jo skalarproduktet mellom denne og [tex]\;\vec n_{xy}=[0,0,1]\;[/tex]være lik null. Sjekk:
[a, b, 0]*[tex]\;[0,0,1]\;=\:0\;,[/tex]ok-stemmer
b) yz-planet har x=0 og [tex]\;\vec n_{yz}=[1,0,0][/tex]
B)
Siden normalvektoren her skal være vinkelrett på både xy-planet (z=0) og yz-planet (x=0), betyr dette at planet er gitt ved y og evt konstanter.
[tex]\vec n=\vec n_{xy}\;[/tex]x[tex]\;\vec n_{yz}[/tex]
[tex]\vec n=[0,0,1]\;[/tex]x[tex]\;[1,0,0]=[0,1,0][/tex]
gjennom pkt. (5, 3, 1)
Kaller planet[tex]\;\alpha:\;0(x-5)+1(y-3)+0(z-1)=0[/tex]
[tex]y=3[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]