Lengden av en vektor og logaritmer

[Krisse]

Jeg innbiller meg at disse oppgavene er vanskelige, selv om de sikkert ikke er det, men ettersom de skal leveres inn er det best at jeg ikke tipper:

Regn ut |c| når c=a + b/2 der |a|=3, |b|=4 og vinkelen mellom a og b er 60 grader.

og

lgx + lg(x+1) = lg2


Håper på raskt svar

[sEirik]

Tja, når [tex]|b| = 4[/tex], så er det logisk at [tex]|\frac{b}{2}| = 2[/tex]. Og [tex]|a| = 3[/tex]. Vinkelen mellom dem er 60 grader. Da kan du bruke cosinussetningen, fordi du kjenner lengden av to sider i en trekant og vinkelen mellom dem, og du vil finne den tredje siden i trekanten, som da er [tex]|c|[/tex].

På logaritmeoppgaven: Husk regelen om at [tex]\lg a + \lg b = \lg ab[/tex]. Bruk denne til å trekke sammen logaritmene på venstresiden, slik at du har bare én logaritme. Hjelper det?

[Krisse]

Ja, det hjalp en svært god del, tusen takk!! Kan svaret på logaritmeoppgaven muligens være x=1 og x=-2 eller må svaret være positivt?

Men når jeg tar cosinussetningen kommer jeg fram til at |c| er 0,5...Virker ikke det litt ulogisk?

[sEirik]

1) Når jeg bruker cosinussetningen får jeg [tex]|c| = sqrt 7[/tex]. Prøv igjen.

2) Når du ser på likningen:

[tex]\lg x + \lg (x + 1) = \lg 2[/tex]

Sett prøve på svaret:

x = 1:
[tex]\lg 1 + \lg 2 = \lg 2[/tex]

[tex]\lg 1 = 0 \Rightarrow[/tex] Likningen stemmer for x = 1

x = -2:

[tex]\lg (-2) + \lg (-1) = \lg 2[/tex]

Men det er ikke lov til å trekke logaritmer av negative tall, derfor kan ikke x = -2 være en løsning.

[Krisse]

Ah, der ja! Takker!