matematikk.net

Oppgava er gitt på forumet her før, men ingen løste den. Noen som
har noen hint, evt. løsningsforslag.

Find the outward flux of [tex]\;\vec F\;[/tex] across the boundary of D

Spherical cap

[tex]\;\vec F=-2x\vec i -3y\vec j+z\vec k [/tex]

D: The entire surface of the upper cap cut from the solid sphere

[tex]x^2+y^2+z^2\leq 25 [/tex]

[tex]by\; the\; plane\; z = 3[/tex]


[tex]\;\vec F\;[/tex]: er vektorfelt

Har finni ut at jeg kan bruke divergensteoremet til å regne ut fluxen;


[tex]\int \int_S {\vec F \cdot \vec n \:dS}[/tex][tex]\;=\;\int \int \int_T{div \vec F\: dV}[/tex]

der dS er flateintegralet og dV er volumintegralet.
dV er trolig enklest å regne ut vha sylinderkoordinater,

[tex]dV\;=\;r\:dr\:dz\:d \theta[/tex]