Hei, oppgaven lyder: finn bunnpunktet, toppunktet og monotonegenskapene til denne funksjonen: f(x) = x^3-3x
Først deriverer man funksjonen, deretter finner man hvor grafen øker, og minker via forteiknsskjema. Og deretter putter man inn x-verdiene av skjemaet/grafen inn i funksjonen og finner punktene ( x,f(x) ) hvor grafen når toppen eller bunnen.
Jeg har gjort liknende oppgaver, men denne får jeg alltid feil svar på. Fasiten på toppunkt = (-1, 2) og bunnunkt = (1, -2)
Jeg deriverer funksjonen slik f'(x) = 3x^2-3, så må jeg vel faktorisere utrykket for å kunne sette det inn i forteiknsskjema? Tror det er her jeg gjør feil.. Takker for hjelp!
Jeg vet hvordan jeg finner toppunkt og bunnpunkt så lenge jeg får riktige tal ut fra derivasjonen/faktoriseringa, så dere trenger ikke ta dere bry med å vise det. =)
Derivere funksjon, faktorisere og så lage forteiknsskjema?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er ikke akkurat mye å faktorisere bort, eneste er vel å sette 3 utenfor:
[tex]3(x^2-1)[/tex]
Bunn/topp punkt er når denne likningen er lik 0
dvs
[tex]x^2=1[/tex]
Bunn/toppunkt = [symbol:plussminus] 1
Om du setter inn i f(x) ser du lett hvilken som er topp og bunn....
Du trenger ikke fortegnskjema engang til dette.
[tex]3(x^2-1)[/tex]
Bunn/topp punkt er når denne likningen er lik 0
dvs
[tex]x^2=1[/tex]
Bunn/toppunkt = [symbol:plussminus] 1
Om du setter inn i f(x) ser du lett hvilken som er topp og bunn....
Du trenger ikke fortegnskjema engang til dette.
f(x) = x^3-3x
f'(x) = 3x²-3
Ekstremalpunkter (stigningen er flat, derivert = 0): 3x²-3=0
x=1 eller x= -1 er ekstremalpunkter. Men for å finne ut om det er topp eller bunn, må man sette inn løsningene 1 og -1 i den opprinnelige funksjonen for å se hvilke som gir høy og lav verdi.
Faktorisering av uttrykket kan man gjøre ved å bruke løsningene på likningen.
f'(x)=(1-x)(1+x)
Faktisk kan man gange sammen en løsning på enellerannen likning for å få selve likningen.
f'(x) = 3x²-3
Ekstremalpunkter (stigningen er flat, derivert = 0): 3x²-3=0
x=1 eller x= -1 er ekstremalpunkter. Men for å finne ut om det er topp eller bunn, må man sette inn løsningene 1 og -1 i den opprinnelige funksjonen for å se hvilke som gir høy og lav verdi.
Faktorisering av uttrykket kan man gjøre ved å bruke løsningene på likningen.
f'(x)=(1-x)(1+x)
Faktisk kan man gange sammen en løsning på enellerannen likning for å få selve likningen.