skjønner ikke...
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
janneamble
- Cantor
- Innlegg: 108
- Registrert: 11/10-2006 12:28
I en firkant ABCD er trekant ABD en likesidet trekant med høyde a. Trekant BCD er likebeint med BC = DC, og vinkel BDC = 30 grader. Finn sidene i firkanten uttrykt ved a.
Janne Amble
Kaller sidene AB og AD for for x, og sidene BC og DC for y.
Hvis du tegner figuren kan du ved hjelp av pytagoras se at [tex]x^2-(\frac x2)^2 = a^2[/tex].
Så finner du x uttrykt ved a.
[tex]x^2-0,5^2 x^2=a^2 \\ 0,75x^2=a^2 \\ x=\sqrt{\frac{a^2}{0,75}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}[/tex]
Hvis du halverer trekant BCD har du en trekant med vinklene 30,60 og 90 grader. Den minste kateten er da halvparten av hypotenusen.
Observer at [tex]y^2 - (\frac y2)^2 =(\frac x2)^2[/tex]
Sett inn [tex]\frac{2a}{\sqrt3}[/tex] for x, og finn et uttrykk for y.
[tex]y^2 - 0,25y^2=\left(\frac {\frac{2a}{\sqrt3}}{2}\right)^{2}[/tex]
[tex]\frac 34 y^2=(\frac {a}{\sqrt3})^2 \\ \frac 34 y^2=\frac {a^2}{3} \\ y= \sqrt{\frac 49 a^2}[/tex]
[tex]y=\frac{2a}{3}[/tex]
AB og AD er [tex]\frac{2a}{\sqrt3}[/tex] og BC og CD er [tex]\frac {2a}{3}[/tex]
Hvis du tegner figuren kan du ved hjelp av pytagoras se at [tex]x^2-(\frac x2)^2 = a^2[/tex].
Så finner du x uttrykt ved a.
[tex]x^2-0,5^2 x^2=a^2 \\ 0,75x^2=a^2 \\ x=\sqrt{\frac{a^2}{0,75}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}[/tex]
Hvis du halverer trekant BCD har du en trekant med vinklene 30,60 og 90 grader. Den minste kateten er da halvparten av hypotenusen.
Observer at [tex]y^2 - (\frac y2)^2 =(\frac x2)^2[/tex]
Sett inn [tex]\frac{2a}{\sqrt3}[/tex] for x, og finn et uttrykk for y.
[tex]y^2 - 0,25y^2=\left(\frac {\frac{2a}{\sqrt3}}{2}\right)^{2}[/tex]
[tex]\frac 34 y^2=(\frac {a}{\sqrt3})^2 \\ \frac 34 y^2=\frac {a^2}{3} \\ y= \sqrt{\frac 49 a^2}[/tex]
[tex]y=\frac{2a}{3}[/tex]
AB og AD er [tex]\frac{2a}{\sqrt3}[/tex] og BC og CD er [tex]\frac {2a}{3}[/tex]