vektorer

[maximus_10]

Vis at W er et underrom i R^n

a) W={[r,-r]| i R^2

b) W={[x,y,z]|=2y+z} i R^3

Skal jeg ikke bare vise at W er lukket under vektor addisjon og under skalar multiplikasjon?? Hvordan viser jeg det?

[mrcreosote]

Det stemmer nesten som du sier: Et underrom W av R^n tilfredsstiller
1) 0 er med i W. (0 er nullvektoren, ikke tallet 0.)
2) Det er lukka under addisjon; hvis u og v er i W, er også u+v det.
3) Det er lukka under skalarmultiplikasjon; for en skalar c og en u i W er cu også i W.

Jeg gjør kun litt på a):
1) Kan 0=(0,0) skrives som (r,-r) for noen reell r? Ja, r=0. Ergo er nullvektoren med i W.
2) Anta u og v er med i W. Da kan vi skrive u=(u,-u) og v=(v,-v) som gir u+v=(u+v,-(u+v)). Er du med på hvorfor denne er med i W? Prøv i så fall å vise 3 sjøl.

Det ser ut som du har slurva litt med notasjonen i b, gir ikke mye mening sånn det står nå.

[maximus_10]

Nei, jeg er ikke helt med på at u+v=(u+v,-(u+v)) er med i W..

3) cu=[cu,-cu]...??men hvorfor er det lukket under skalarmultiplikasjon?


b)W={[x,y,z]| der x=2y+z} i R^3

[mrcreosote]

(5,-5) er med i W, likeså (pi,-pi) fordi de kan skrives som (et tall, det samme tallet bare med motsatt fortegn). Siden (5,-5) og (pi,-pi) begge er med i W, må (5+pi,-(5+pi)) også være med i W for at W skal være et underrom. Det er den også fordi den kan skrives som (et tall, minus tallet)=(r,-r). (r=5+pi)

u=(u,-u) er med i W. Det er også cu=(cu,-cu) siden denne vektoren kan skrives (et tall, minus tallet).

[maximus_10]

Greit, jeg skjønner.
Men har kommet litt videre i kapitlet om vektorer i rommet.

Lurte på hvordan et nullrom ser ut i planet, geometrisk. Jeg vet hvordan je finner nullrommet til en matrise, men hva er det egentlig??
Og hva er en nullvektor?? Hvordan ser den ut i planet? En av kriteiene for at W er et underrom i R^n er at nullvektoren er med i W. Hvorfor?

[maximus_10]

Trenger sårt noe hjelp her..