Page 1 of 1

integrasjon

Posted: 23/01-2007 16:50
by kalleja
[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]

[tex]\int (lnx)^2 dx [/tex] til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.

Re: integrasjon

Posted: 23/01-2007 17:46
by Janhaa
kalleja wrote:[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]
[tex]\int (lnx)^2 dx [/tex] til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.
for

[tex]\int (ln(x))^2 dx[/tex]

se linken;

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=10961


Antar at[tex]\;\int (ln(x))^3 dx\;[/tex]bestemmes på liknende måte vha
delvis integrasjon og at [symbol:integral] ln(x)dx = xln(x) - x + C

Re: integrasjon

Posted: 23/01-2007 17:57
by Janhaa
kalleja wrote:[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]
til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=integral

Bruk dobbel delvis integrasjon for å bestemme det ubestemte integralet;

[tex]\int (ln(x))^3 dx[/tex]

Re: integrasjon

Posted: 24/01-2007 04:34
by Janhaa
kalleja wrote:[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]
[tex]\int (lnx)^2 dx [/tex] til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.
Bruk delvis integrasjon og at [symbol:integral] ln(x)dx = xln(x) - x + C.

Dessuten gjelder denne generelt (reduksjons formel);

[tex]\int (ln(x))^ndx\;=\;x(ln(x))^n\;-\;n\int (ln(x))^{n-1}dx[/tex]