matematikk.net

[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]

[tex]\int (lnx)^2 dx [/tex] til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.

kalleja wrote:[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]
[tex]\int (lnx)^2 dx [/tex] til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.

for

[tex]\int (ln(x))^2 dx[/tex]

se linken;

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=10961


Antar at[tex]\;\int (ln(x))^3 dx\;[/tex]bestemmes på liknende måte vha
delvis integrasjon og at [symbol:integral] ln(x)dx = xln(x) - x + C

kalleja wrote:[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]
til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=integral

Bruk dobbel delvis integrasjon for å bestemme det ubestemte integralet;

[tex]\int (ln(x))^3 dx[/tex]

kalleja wrote:[tex]\int (lnx)^3 dx [/tex]
[tex]\int (lnx)^2 dx [/tex] til denne: bruk integralet av lnx til å bestemme dette integralet.

Bruk delvis integrasjon og at [symbol:integral] ln(x)dx = xln(x) - x + C.

Dessuten gjelder denne generelt (reduksjons formel);

[tex]\int (ln(x))^ndx\;=\;x(ln(x))^n\;-\;n\int (ln(x))^{n-1}dx[/tex]