Derivasjon

[aoede]

Kan nokon hjelpe meg med denne?

Vis ved å multiplisere med (1 + cos x), og ved å utnytte grenseverdien saman med einingsformelen at

lim x -> 0 (1 - cos x)/x^2 = 1/2

[Magnus]

[tex]\lim _{x\to 0} \frac {1-cosx}{x^2} = \lim _{x\to 0} \frac {(1-cos(x))(1+cos(x))}{x^2(1+cos(x))} = \lim _{x\to 0} \frac {1-cos^2(x)}{x^2 + x^2cos(x)} = \lim _{x\to 0} \frac {sin^2(x)}{x^2 + x^2} = \lim _{x\to 0} \frac {sin^2(x)}{2x^2} = \lim _{x\to 0} \frac {1}{2}\cdot (\frac {sin(x)}{x})^2[/tex]

Det vi har til slutt her er den kjente grenseverdien:

[tex]\lim _{x\to 0} \frac {sin(x)}{x} = 1[/tex]

Følgelig får vi at dette blir:

[tex]\lim _{x\to 0} \frac {1}{2}\cdot (\frac {sin(x)}{x})^2 = \frac {1}{2}[/tex]