Krumning

[thunderstone]

En kurv C er parametrisert ved
r(t)=[cos(t),sin(t),t] for tE[0,2 [symbol:pi] ]

Skal finne krumning, krumningsradius og enhetsnormal til kurven C i punktet t= [symbol:pi] .

Det står noe formler her i boke, som jeg ikke skjønner så mye av..
Kan noen forklare framgangsmåten??
På forhånd takk

[Janhaa]

En kurv C er parametrisert ved
r(t)=[cos(t),sin(t),t] for tE[0,2 [symbol:pi] ]
Skal finne krumning (K), krumningsradius (R) og enhetsnormal (N) til kurven C i punktet t= [symbol:pi] .
Det står noe formler her i boke, som jeg ikke skjønner så mye av..
Kan noen forklare framgangsmåten??
På forhånd takk

Her tar jeg forbehold-

EDIT, ble en slurvefeil..

[tex]\vec N={\vec T^,(t)\over |\vec T^,(t)|}\;(*)[/tex]

[tex]\vec T(t):\;enhetstangentvektor[/tex]

[tex]\vec v=\vec r^,=[-sin(t), cos(t), 1]\;og\;|\vec v|=sqrt2[/tex]

[tex]\vec T(t)={\vec v\over |\vec v|}={[-sin(t),cos(t),1]\over sqrt2}[/tex]

[tex]\vec T^,={[-cos(t),-sin(t),0]\over sqrt2}\;og\;|\vec T^,|={1\over sqrt2}[/tex]

setter så inn i (*)

[tex]\vec N= [-cos(t),-sin(t),0][/tex]


[tex]K={|\vec T^,|\over |\vec v|}={1\over (sqrt 2)^2}={1\over 2}[/tex]

[tex]R={1\over K}={2}[/tex]

setter så inn for t= [symbol:pi]

[tex]\vec N(\pi)= [1,0,0][/tex]

[thunderstone]

Fasiten fikk:

K( [symbol:pi] )=0,5

p( [symbol:pi] )=2

N( [symbol:pi] )=[1,0,0]