Derivasjon av sammensatt funksjon

[Sirhaavard]

Sitter litt fast her, skal derivere denne sammensatte funksjonen:

[symbol:funksjon] (x) = [symbol:rot] (1 + [symbol:rot] x)

Takker for all hjelp

[sEirik]

[tex]f(x) = \sqrt{1 + \sqrt {x}}[/tex]

[tex]u = 1 + \sqrt{x}[/tex]

[tex]u^\prime = \frac{1}{2 \sqrt x}[/tex]

[tex]f(u) = \sqrt u[/tex]

[tex]f^\prime(u) = \frac{1}{2 \sqrt x}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{2 \sqrt u} \cdot \frac{1}{2 \sqrt x} = \frac{1}{2\sqrt{(1 + \sqrt x)}(2 \sqrt{x})} = \frac{1}{4\sqrt x(1 + \sqrt x)[/tex]

[mrcreosote]

Regninga er rett, men litt slurving på slutten.
[tex]f^\prime(x)=\frac1{4\sqrt x \sqrt{1+\sqrt x}}[/tex]

[ettam]

[tex]f^{,}(x) = (\sqrt{1 + \sqrt{x}})^{,} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + \sqrt{x}}} \cdot (1 + \sqrt{x})^{,} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + \sqrt{x}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{1 + \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x}} = \frac{1}{4 \sqrt{1 \cdot x + \sqrt{x} \cdot x}} = \underline{\underline{\frac{1}{4 \sqrt{ x + x \sqrt{x}}}}}[/tex]

[Sirhaavard]

[tex]f^{,}(x) = (\sqrt{1 + \sqrt{x}})^{,} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + \sqrt{x}}} \cdot (1 + \sqrt{x})^{,} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + \sqrt{x}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{1 + \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x}} = \frac{1}{4 \sqrt{1 \cdot x + \sqrt{x} \cdot x}} = \underline{\underline{\frac{1}{4 \sqrt{ x + x \sqrt{x}}}}}[/tex]

Her kom du ut med det rette svaret, takker for at du tok deg tiden.

Edit: og alle dere andre som tok dere bryderiet med å svare i denne tråden selvfølgelig