Lagrange

[Optimering]

f(x,y) = x + y
gitt g(x,y) = x^2+y=1

Så finne x og y.

Kommer greit i gang, men ettersom g(x,y) har x^2 og ikke y har opphøyd i andre får jeg ikke til noe fornuftig (ny vri på en oppgave).

Noen hjelpe?

[Jack Sparrow]

f(xy)= x+y g(xy)=x^2+y=1

L = x+y - L(x^2+y-1)

deriverer med hensyn på x og y

1) L´x = 1 - 2Lx = 0
2) L´y = 1 - L = 0 --> L=1
3) x^2 + y = 1

L=1 settes inn i 1)

1 - 2*1*x = 0 --> 2x=1 --> x=0,5

setter x=0,5 inn i 3)

0,5^2+y=1 --> 0,25+y =1 y=0,75

(x,y) = (0,25,0,75)