Sinusfunksjon: Finne toppunkt ved regning.

[froli]

Hei, jeg har matteinnlevering til i morgen, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med følgende oppgaver;

En person sitter i et pariserhjul. setets høyde over bakken er gitt ved:
h(t) = 12 + 10,5sin(0,35t) t £ [0,36]

Finn ved regning setets maksimale høyre over bakken.

og
Blodtrykket til en person som er i hvile er gitt ved modellen:

P(t) = 100 - 20Cos( (5 * PI * t) /3) , t = 0
(større eller lik 0)

Hva er det største blodtrykket som kan registreres med denne modellen?
Finn de to første gangene blodtrykket er 110 mmHg.
Hvor stor prosentandel av tiden er blodtrykket høyere enn 110 mmHg?

På forhånd takk!

[Themaister]

Tar den ikke på stø fot, men du kan prøve å derivere funksjonen og sette den deriverte funksjonen = 0, 0-en vil si ikke noen stigning, og dermed et topppunkt eller bunnpunkt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives

[froli]

Takk for svar!

Hvordan deriverer jeg en sinusfunksjon? Vet ikke om det går. Jeg trenger fortsatt hjelp Jeg hadde satt virkelig pris på om noen tok seg tid til å hjelpe:)

[Themaister]

btw, regna den, men får t = 257,143 som svar. Har sjekka den grafisk og.

Hvis dere regner med radianer får jeg t [symbol:tilnaermet] 4,9

Så vidt jeg har skjønt det er den deriverte av [tex] 12+10,5*sin(0,35t) [/tex]

= [tex]10,5*cos(0,35t)[/tex]

Dermed kan vi putte inn t-en vi fikk i den første funksjonen og får

[tex]h(t)=12+10,5*sin(0,35*257,143)=12+10,5*sin(90)=12+10,5=22,5[/tex]

[Karl_Erik]

Den deriverte av sin(x) er cos(x), den deriverte av cos(x) er -sin(x), og den deriverte av tan(x) er 1/cos^2(x) eller 1+tan^2(x), avhengig av hva som er enklest. Hvis du har utrykk som dette, som foreksempel pariserhjulfunksjonen, hvor det ikke bare står x, men 0,35x, må du bruke kjerneregelen.

[froli]

Jaha.. Kunne du tatt deg tid til å vise meg hvordan? med utrekning?

[Karl_Erik]

Klart. Altså, går ut i fra at du har hørt om kjerneregelen. Hvis ikke, skal jeg prøve å forklare den. Se på funksjonen sqrt(x^2+3). (sqrt vil si kvadratrot.) Hvis vi skal derivere den, må vi bruke kjerneregelen. Kjerneregelen sier at hvis du hr en funksjon f(x)=g(u), der g er en såkalt ytre funksjon og u er en kjerne som for eksempel kan være (x^2 + 3), som den er her, deriverer man denne ved å derivere g(u) på vanlig måte og gange dette med den deriverte av kjernen. I funksjonen vår, sqrt(x^2 + 3), deriverer vi først den ytre funksjonen, og får 1/2*sqrt(x^2+3), og ganger så dette med den deriverte av kjernen, x^2 + 3, som er 2x. Altså er svaret 2x/2*sqrt(x^2+3), eller x/sqrt(x^2+3).

Tilbake til eksempelet med sinus. Her har vi funksjonen
h(t) = 12 + 10,5sin(0,35t). Når vi deriverer denne, vet vi at vi kan derivere den ledd for ledd. Det første leddet, 12, er konstant, og faller derfor bort når vi deriverer det. Det neste leddet, 10,5sin(0,35t), må vi derivere med kjerneregelen. Kjernen u er her 0,35t, så vi deriverer den ytre sinusfunksjonen, og ganger med den deriverte av kjernen 0,35t, som er 0,35. Altså: 10,5*cos(0,35t)*0,35, som er 3,675cos(0,35t).

[froli]

Tusen hjertelig!:)