X^2 - 4x = a

[matikkx]

Bygg ut til fullstendig kvadrat og avgjør for hvilke verdier av "a" likningen nedenfor har to løsninger:
x^2 - 4x = a

Fasiten i boka er a>-4
Jeg får det til å bli a>4
Hvem har rett?

[Magnus]

Bare å se på diskriminanten.

[tex]\sqrt {b^2 - 4ac} \geq 0[/tex]

Dette må være tilfredsstilt for at vi skal få svarene våre i de reelle tall.

[tex]\sqrt {(-4)^2 + 4\cdot 1\cdot a} \geq 0[/tex]

[tex]\sqrt {16 + 4a} \geq 0[/tex]

[tex]-4a \leq 16[/tex]

[tex]-a \leq 4[/tex]

[tex]a\geq -4[/tex]

Men ettersom vi ikke skal ha repeterende røtter får vi:

[tex]a > -4[/tex]

[matikkx]

Bare å se på diskriminanten.

[tex]\sqrt {b^2 - 4ac} \geq 0[/tex]

Dette må være tilfredsstilt for at vi skal få svarene våre i de reelle tall.

[tex]\sqrt {(-4)^2 + 4\cdot 1\cdot a} \geq 0[/tex]

[tex]\sqrt {16 + 4a} \geq 0[/tex]

[tex]-4a \leq 16[/tex]

[tex]-a \leq 4[/tex]

[tex]a\geq -4[/tex]

Men ettersom vi ikke skal ha repeterende røtter får vi:

[tex]a > -4[/tex]

Hvorfor ble det "(-4)^2 + 4*1*a > 0" og ikke "(-4)^2 - 4*1*a > 0" som jeg regnet med. Hvordan ble - til +?

[Magnus]

Husk at c i dette tilfelle er -a. Du trekker den over veit du.