matematikk.net

Denne ble litt for vrien for meg. Det er en innleveringsoppgave, så jeg vil gjerne ha noen hint og ikke hele løsningen.

Oppgave
Løs integralet ved å substituere x = sinh u
[tex]\int(\sqrt{1+x^2})dx[/tex]

Løsning
[tex]x = sinh u[/tex]
[tex]\frac{dx}{du} = cosh u[/tex]
[tex]dx = cosh u \cdot du[/tex]

Setter inn og har:
[tex]\int(\sqrt{1+(sinh u)^2})cosh u \cdot du[/tex]

Det er ikke ofte jeg blir redd av å se på et regnestykke, men i dette tilfelle ble jeg det.
Har jeg gjort det riktig så langt? Og blir delvis integrasjon det neste steget?
Det er kvadratroten som virkelig setter meg ut.

Sjekk linken under, gjort der:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=11964

Yes, takker!

kan noen forklare hva den h'en gjør på slutten av Sin og cos, og hvordan man benytter seg av det ?

takk

http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003/hyp/def.php

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

kalleja wrote:kan noen forklare hva den h'en gjør på slutten av Sin og cos, og hvordan man benytter seg av det ?
takk

Som en anvendelse kan der være verdt å nevne at kabler, kjeder, elektriske kraftledninger osv henger som formen på cosinus hyperbolikus kurven, cosh(x).

Vel - en anvendelse har du jo allerede sett i at det er et heftig våpen i substitusjon. Samtidig har vi som Janhaa sier her. Tar du et tau, fester det fra topp til topp mellom to like høye stenger, og lar tauet henge slakkt, vil kurven være en cosh. Man kan vel også si at mens sin og de andre trigonometriske funksjonene dreier seg om vinkler, er det mer arealbegrepet som er ute og går her.