Bevis i lineær algebra med anvendelser

[studmat]

Skal vise at Hvis A har linært uavhengige kolonnevektorer, og hvis b er ortogonal til kolonne rommet til A, da vil minste kvadraters løsning av Ax=b være x=0.

Kan noen hjelpe

[fish]

Minste kvadraters løsning er gitt ved

[tex]x=(A^TA)^{-1}A^Tb[/tex]

Hvis [tex]b[/tex] står ortogonalt på kolonnerommet til [tex]A[/tex], vil [tex]A^Tb=0[/tex].

Altså får vi

[tex]x=(A^TA)^{-1}0=0[/tex]

Opplysningen om lineært uavhengige kolonnevektorer garanterer invertibel [tex]A^TA[/tex].

[studmat]

Tusen takk for raskt svar