Eksamen oppg (vektor)

[LuckyMe]

Hei, prøver meg på en 3MX vektor oppgave fra 1998, men klarer den ikke helt. Kansje noen kan hjelpe meg med den?

Vi har en figur som viser en rett kabel som strekker seg fra punktet B(0,0,1) til A(6,7,7). Alle avstander er målt i meter.

Figuren se omtrent slik ut:




Noen opplysninger som jeg har funnet ut:

BA=[6,7,6]

Kabelen er 11M fra punkt B til A.

------------------------------------------------------------------

Også var det oppgavene jeg ikke får til.

a) t er et tall mellom 0 og 1. Forklar hvorfor punktet T(6t,7t,1+6t) ligger på kabelen.


b) Punktet C har koordinatene (8,1,1) Regn ut skalarproduktet BA*CT. For hvilken verdi av t er dette uttrykket null?


c) Fra punktet C skal det føres en ledning opp til kabelen. Denne ledningen skal være så kort som mulig. Hvor kort kan ledningen være?


Takk på forhånd!

-----------------------

Fasit:


b) 121t-55 t=5/11

c) 2 [symbol:rot]10m (6,3m)

[sEirik]

a) Du ser at T er gitt ved en parameterfremstilling for linja fra B til A. Det ser du av funksjonsuttrykket. Hvis ikke, repeter litt om parameterfremstillinger

b) [tex]\v {BA} = \[6\ ,\ 7\ ,\ 6\][/tex]

[tex]\v {CT} = \[6t - 8\ ,\ 7t - 1\ ,\ 6t\][/tex]

Da finner du vektorproduktet:

[tex]\v {BA} \cdot \v {CT} = 6(6t-8) + 7(7t-1) + 6(6t)[/tex]

Så løser du likningen mhp t for å finne ut når produktet er lik null.

c) Ledningen må da stå normalt på kabelen, altså når skalarproduktet er lik null. Finn lengden på vektoren du fant for t-verdien du fant i oppgave b.

[LuckyMe]

Takk sEirik