Relasjoner og predikatlogikk

[binge]

Sitter litt fast med en oppgave i diskret matematikk:

Relasjonen liker $\subseteq$ Personer x Personer er definert ved at liker(x, y) er sant hviss personen x liker personen y.

Oversett følgende til predikatlogikk:

1. Anne liker bare Trine og Truls.
2. Anne liker de som ikke liker seg selv.
3. Ingen liker de som bare liker seg selv.


Det jeg har kommet frem til foreløpig ligner egentlig ikke grisen:
1.
a: ‘Anne’
t: ‘Trine’
tr: ‘Truls’

$\mathrm{\forall }$x (liker(a, t) AND liker(a, tr)) → (¬ liker(x, x))

2.
a: ‘Anne’

$\mathrm{\forall }$x (liker(a, x) → (¬ liker(x))

3.
∃x (¬ (liker(x, x))) → liker(x, x)

Setter STOR pris på all mulig hjelp

[andersfk]

Jeg er veldig usikker på predikatlogikk selv, men jeg prøver meg.

Forslaget ditt i 1'ern tror jeg sier:

Venstresiden av implikasjonen din er: (Anne liker Trine) og (Anne liker Truls). Dette er alltid sant. Dermed må høyresiden av implikasjonen din også være sann. Denne sier at en person ikke liker seg selv (vi ser bare på en x, altså en person, om gangen).

Konklusjon: Ingen liker seg selv.

Mitt forslag: $\mathrm{\forall }x(liker(a,x)\to ((x=t)\vee (x=tr)))$

Så er det 2'ern:

Jeg tolker "Anne liker de som ikke liker seg selv" som at hun også kan like noen som liker seg selv (ettersom de påpeker dette med "bare" i oppg. 3).

Implikasjonen i utsagnet ditt blir i så fall feil, ettersom den sier at hvis Anne liker x, så liker ikke x seg selv.

Mitt forslag: Bare å "snu" om.

$\mathrm{\forall }x(\mathrm{\neg }liker(x,x)\to liker(a,x))$


Forslaget ditt i 3'ern tror jeg sier:

Denne sa faktisk ikke så mye syntes jeg. Ser ut som du har en implikasjon på følgende form: $\mathrm{\neg }A\to A$. Det gir i så fall lite mening.

Mitt forslag:

$\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y\mathrm{\forall }z(((liker(y,z)\leftrightarrow (y=z))\to \mathrm{\neg }(liker(x,y))$

Dette siste utsagnet er jeg ekstra usikker på.

[KjetilEn]

oppgave 3

$\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y\mathrm{\forall }z(((liker(y,z)\leftrightarrow (y=z))\to \mathrm{\neg }(liker(x,y))$

Dette siste utsagnet er jeg ekstra usikker på.

Her sier du jo at "en person y liker person z, hvis og bare hvis y =z". Altså at en person bare kan like seg selv.

Tror denne skal være holdbar:
$\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y\mathrm{\exists }z[liker(x,y)\leftrightarrow (\mathrm{\neg }liker(y,y)\vee (liker(y,z)\wedge (z\ne y))]$

"x liker y, hvis og bare hvis, y ikke liker seg selv eller y liker en annen person"