Vi vil studere en medisinsk test som brukes for å avsløre en bestemt sykdom hos en bestemt pasientgruppe. Det er sannsynlighet på 0,93 for at testen git riktig utslag på en pasient som virkelig har sykdommen. Men det viser seg også at det er en sannsynlighet på 0,11 for at en pasient som ikke har sykdommen ,får positiv utslag på tesetn. og derfor feilaktig regnes for å være syk. Vi antar at 7% av pasientgruppen har den bestemte sykdommen.
a) tegn et valgtre og finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt pasient i gruppen tester positiv på sykdommen.
b) Regn ut sannsynligheten for at en pasient som får positiv utslag på testen virkelig har sykdommen. Her kan du bruke Bayes setning!
pro.p3
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Valgtre valgtre valgtre!
a)
[tex]P(P) = P(S \cap P) + P(\overline{S} \cap P) = (0,07 \ \cdot \ 0,93) + (0,93 \ \cdot \ 0,11) = 0,167 = 16,7\percent[/tex]
b)
Sannsynligheten for at en pasient som får positivt utslag på testen virkelig har sykdommen.
[tex]P(S|P) = \frac {P(S) \ \cdot P(P|S)} {P(P)} = \frac {0,07 \ \cdot \ 0,93} {0,167} = 0,389 = 38,9\percent[/tex]
P(S|P) leses som: Sannsynligheten for at personen har sykdommen, gitt at personen testet positivt. Altså sannsynligheten for S, gitt at P har inntruffet.
a)
[tex]P(P) = P(S \cap P) + P(\overline{S} \cap P) = (0,07 \ \cdot \ 0,93) + (0,93 \ \cdot \ 0,11) = 0,167 = 16,7\percent[/tex]
b)
Sannsynligheten for at en pasient som får positivt utslag på testen virkelig har sykdommen.
[tex]P(S|P) = \frac {P(S) \ \cdot P(P|S)} {P(P)} = \frac {0,07 \ \cdot \ 0,93} {0,167} = 0,389 = 38,9\percent[/tex]
P(S|P) leses som: Sannsynligheten for at personen har sykdommen, gitt at personen testet positivt. Altså sannsynligheten for S, gitt at P har inntruffet.
Tilogmed læreren var usikker, så da måtte jeg bare vite det.