Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven? Vær så snill! Jeg står helt fast!
En lege skal utføre en etterundersøkelse for å finne ut om behandlingen hun har gitt 20 pasienter virket. Hun tenker seg at de 20 pasientene deler seg i to grupper på 10 i hver. Den ene gruppen har hatt god effekt av behandlingen. Den andre gruppen har hatt dårlig effekt. Hun vurderer å trekke et tilfeldig utvalg på fire som skal inn til etterundersøkelse.
a) Hva er sannsynligheten for at alle de fire kommer fra samme gruppe?
b) Hva er sannsynligheten for at de fire pasientene fordeler seg likt på de to gruppene?
sannsynlighet
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tja, hvis du er som meg og ikke går rundt og husker allverdens formler, så må du bruke hodet istedet!
La oss ta for oss den siste oppgaven:
La de to gruppene kalles "B" for bra, og "D" for dårlig.
Vi kan først se på hvilke rekkefølger som er mulig å trekke ut personene på:
Det er:
(B,B,D,D), (B,D,B,D),(B,D,D,B),(D,B,B,D),(D,B,D,B),(D,D,B,B)
Det er altså 6 ulike rekke følger dette kan skje på.
La oss beregne sannsynligheten for (B,B,D,D):
Dette er:
(10/20)*(9/19)*(10/18)*(9/17)
For (B,D,B,D) har vi:
(10/20)*(10/19)*(9/18)*(9/17)
Legg merke til at dette er nøyaktig samme sannsynlighet som for (B,B,D,D), bare med tellerne byttet om.
Den totale sannsynlighet for nøyaktig to av hver gruppe er derfor 6 ganger sannsynligheten for (B,B,D,D)-hendelsen, som du kan regne ut selv.
La oss ta for oss den siste oppgaven:
La de to gruppene kalles "B" for bra, og "D" for dårlig.
Vi kan først se på hvilke rekkefølger som er mulig å trekke ut personene på:
Det er:
(B,B,D,D), (B,D,B,D),(B,D,D,B),(D,B,B,D),(D,B,D,B),(D,D,B,B)
Det er altså 6 ulike rekke følger dette kan skje på.
La oss beregne sannsynligheten for (B,B,D,D):
Dette er:
(10/20)*(9/19)*(10/18)*(9/17)
For (B,D,B,D) har vi:
(10/20)*(10/19)*(9/18)*(9/17)
Legg merke til at dette er nøyaktig samme sannsynlighet som for (B,B,D,D), bare med tellerne byttet om.
Den totale sannsynlighet for nøyaktig to av hver gruppe er derfor 6 ganger sannsynligheten for (B,B,D,D)-hendelsen, som du kan regne ut selv.