Page 1 of 1
Ulikhet
Posted: 16/04-2007 22:09
by toget
(6 - x - 2x^2 ) / (x^2 - 4x + 5) < 0
Problemet blir andregradslikningen i nevneren, som ikke har noen løsning. Hva gjør man da?
(Fasit: x<-2 eller x>1,5 )
Posted: 16/04-2007 22:16
by fish
Vi har [tex]x^2-4x-3=(x^2-4x+4)-7=(x-2)^2-7=(x-2-\sqrt{7})(x-2+\sqrt{7})[/tex], så da ser du nullpunktene til nevneren.
Posted: 16/04-2007 22:30
by toget
Nå beklager jeg, for jeg skrev visst feil først (endret nå). Forøvrig elegant beregning av nullpunkter, fish.
Likningen i nevneren skulle altså være x^2 - 4x + 5
DENNE likningen gir ingen løsning (tror jeg).
Hvordan ser man om nevneren blir positiv/negativ da?
Håper på svar, Fish!
Posted: 16/04-2007 22:39
by mrcreosote
Annengradspolynomet i teller faktoriserer du greit så ulikheta tar formen
[tex]-\frac{(2x-3)(x+2)}{(x-2)^2+1}<0[/tex]. Er du med på at et kvadrat (nemlig (x-2)^2 alltid er minst 0? I så fall er nevner summen av et tall som er større enn eller lik 0 oh et positivt tall alltid positivt.
Deretter tegner du fortegnsskjema på vanlig måte.
Posted: 16/04-2007 22:55
by toget
Mange takk!