Vis at [tex]1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}[/tex] ikke er et heltall.
(Tips: Bertrands teorem, n<p<2n, p primtall, n tilfeldig valgt heltall)
Nøtt - sum av fraksjoner, Bertrands teorem
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Var den for nem for noen kommer oppfølgeren her:
Vis at telleren til den ferdig forkorta brøken [tex]1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{p-1}[/tex] er delelig med [tex]p^2[/tex] når p er et primtall større enn 3.
Vis at telleren til den ferdig forkorta brøken [tex]1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{p-1}[/tex] er delelig med [tex]p^2[/tex] når p er et primtall større enn 3.
Oppgaven her har allerede blitt løst på realisten.. ("hard nøtt(?)") (uten bruk av Bertrand). Men ettersom jeg ikke skal ta gleden fra noen som skulle ønske å prøve her, gidder jeg ikke legge ut direkte lenke. Oppgaven er ikke triviell.
Oppfølger til:
Vis at hvis n>1, så er n! aldri et perfekt kvadrat. Denne kan løses greit ved bruk av en kjent formodning. Imponerende av den som løser den uten. : )
Vis at hvis n>1, så er n! aldri et perfekt kvadrat. Denne kan løses greit ved bruk av en kjent formodning. Imponerende av den som løser den uten. : )
Last edited by Magnus on 17/04-2007 22:39, edited 1 time in total.
Stemmer ikke.Magnus wrote:Oppfølger til:
Vis at hvis n>1, så er n! aldri et primtall. Denne kan løses greit ved bruk av en kjent formodning. Imponerende av den som løser den uten. : )
2! = 2, som er et primtall.
Men hvis n > 2 derimot. Som kjent er n! et produkt av flere faktorer, altså er det ikke et primtall.