Definisjon av den deriverte

[elli]

Jeg har prøvd, får ikke denne til:

g(x)=x - 2x^2

1) Bruk definisjon av den deriverte til å finne g'(2).
2) Regn ut g'(2) ved å bruke derivasjonsregler.

Men når jeg deriverer ved bruk av definisjonen blir det bare surr. Kan noen vise meg hvordan utregningen er?

[Sluggern]

Jeg har prøvd, får ikke denne til:

g(x)=x - 2x^2

1) Bruk definisjon av den deriverte til å finne g'(2).
2) Regn ut g'(2) ved å bruke derivasjonsregler.

Men når jeg deriverer ved bruk av definisjonen blir det bare surr. Kan noen vise meg hvordan utregningen er?

Jeg synes nå oppg 1 og 2 spør om det samme jeg?
Hvis jeg ikke tar heilt feil skal

g'(x)=1 - 2*2x=-4x+1
g'(2)=-4*2+1=-7

Stemmer det?

[Magnus]

Du skal bestemme grenseverdien i oppgave 1.

[tex]g^\prime (x) = \lim _{x\to 0} \frac {g(x+\Delta x) - g(x)}{\Delta x}[/tex]

Hvilket gir:

[tex]g^\prime (x) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac {(x+\Delta x) - x - 2(x+\Delta x)^2 + 2x^2}{\Delta x} = \lim_ {\Delta x\to 0} \frac {\Delta x - 2x^2 - 4x\Delta x - 2(\Delta x)^2 + 2x^2}{\Delta x} = \lim_{x\to 0} = \frac {\Delta x - 4x\Delta x -2(\Delta x)^2}{\Delta x}[/tex]

Deler med [tex]\Delta x[/tex]:

[tex]g^\prime (x) = \lim_{\Delta x\to 0} 1 - 4x -2\Delta x = \underline{\underline{1 - 4x}}[/tex]

[elli]

YESS, no fikk eg det til!!! eg hadde glemt en - X. No gikk x-ene vekk, mens isted stod jeg igjen med en x alene.Samma det, jeg fikk det till nå
Men jeg lurer på noe: jeg kommer frem til at: 1- 4x - deltax
Og så setter jeg to inn istedet for x.Hvorfor forsvinner deltaleddet da, slik at jeg står igjen med 1-4x? Blir delta alltid 0?er det sånn og forstå? Jeg får riktig svar når jeg setter 2 inn: 1-4x = 7. Men det er dette deltaleddet jeg ikke forstår hvorfor går vekk. Og hvordan skal jeg evt. skrive det på en prøve?

[Magnus]

Fra definisjonen lar vi Delta x gå mot 0. Slik at det blir "infinitesimalt" lite, og derfor kan vi se bort i fra det.

[elli]

Jeg har 2 spm. til:

1: Hvis vi f.eks. lar x gå mot 2 eller - 1, kan vi se bort i fra det da også?

2: På den oppgave 2, "Regn ut g'(2) ved å bruke derivasjonsregler", hvorfor blir det + 1 og ikke + 2, fordi vi skulle jo sette inn x = 2? Samme gjelder vel forså vidt opg. 1 slik som Sluggern viste. Det er riktig altså, men jeg er ikke helt med på hvorfor.

[Sluggern]

Jeg har 2 spm. til:

1: Hvis vi f.eks. lar x gå mot 2 eller - 1, kan vi se bort i fra det da også?

2: På den oppgave 2, "Regn ut g'(2) ved å bruke derivasjonsregler", hvorfor blir det + 1 og ikke + 2, fordi vi skulle jo sette inn x = 2? Samme gjelder vel forså vidt opg. 1 slik som Sluggern viste. Det er riktig altså, men jeg er ikke helt med på hvorfor.

jeg tror jeg kan svare på det ene spørsmålet ditt:
Da vi har g(x)=x - 2x^2
får vi g'(x)=-4x+1, fordi x'=1 og (-2x^2)'=2*-2x=-4x
Vi har altså bare én x-verdi igjen i funksjonen av den deriverte. Når vi da setter inn for g'(2) får vi
g'(2)=-4*2+1=-8+1=-7
Vi får IKKE +2 fordi 1 ikke er en verdi av x lenger og av den grunn ikke kan forandres. Forstod du det? Er litt dårlig til å forklare, kanskje...

[elli]

Ja jeg tror jeg forstod det. Er det slik å forstå at den deriverte av x alltid blir 1 da altså? Hm. Da lærte jeg hvertfall noe nytt. Var sikkert på at det skulle bli x. Men takk for god forklaring, Sluggern.

Kan noen andre svare på det andre spørsmålet mitt:"Hvis vi f.eks. lar x gå mot 2 eller - 1, kan vi se bort i fra det da også?"

[Sluggern]

Ja jeg tror jeg forstod det. Er det slik å forstå at den deriverte av x alltid blir 1 da altså? Hm. Da lærte jeg hvertfall noe nytt. Var sikkert på at det skulle bli x. Men takk for god forklaring, Sluggern.

Kan noen andre svare på det andre spørsmålet mitt:"Hvis vi f.eks. lar x gå mot 2 eller - 1, kan vi se bort i fra det da også?"

Skjønner ikke det andre spm ditt egentlig, men kan i hvert fall gi deg noen enkle regler for derivasjon av x.
f(x)=x --> f'(x)=1
g(x)=x^r --> g'(x)=r*x^(r-1)